Поиск по сайту:
Главная страница » Каталог статей » Статьи о погрешности » Гвоздев В.Д., "Измерения однократные и многократные: критерий ничтожной погрешности"

Измерения однократные и многократные: критерий ничтожной погрешности




                                                                 (6)

Выбор допустимого значения [q] в работе [2] обоснован ошибкой, возникающей при округлении погрешности измерения до второй значащей цифры: при Δ=1,04999 и округлении до 1,0 получаем q≈5%.  Значение k в этом случае 0,31. Отсюда вытекает широко распространенное положение, что если составляющая погрешность не превышает 0,3 от суммарной погрешности измерения, то она признается ничтожной (ничтожно малой) и ею можно пренебречь.

Согласно современным нормативным документам [3, 4, 5] оценка суммарной погрешности должна содержать не более двух значащих цифр. В случае если Δ=9,9501, при округлении до 10 получаем q≈0,5%. и k=0,1. Критерий ничтожной погрешности при алгебраическом суммировании примет вид QИ ≤ 0,005Δ, при статистическом суммировании -  SИ ≤ 0,1SΔ. Отметим, что при промежуточных вычислениях упомянутые документы рекомендуют сохранять на одну значащую цифру больше, чем в окончательном результате.

Возможно, во времена логарифмической линейки при установлении допустимого значения ошибки вычисления ориентир на погрешность, возникающую при округлении, был оправданным. В настоящее время при использовании вычислительной техники в таком подходе нет необходимости. В качестве определяющих следует рассматривать экономические факторы. Например, при разработке методики измерений признание составляющей погрешности от действия влияющих величин ничтожной приведет к отказу от  контроля значений этих величин в процессе измерения или к исключению затрат, связанных с созданием условий для измерений.

Важную роль критерий играет при решении вопроса о необходимости многократных измерений и при определении максимального числа наблюдений при их выполнении. В нормативных документах метрологии [6, 7 и других] установлены правила:

1.Случайные погрешности считают пренебрежимо малыми по сравнению с неисключенными систематическими погрешностями (НСП), если Θ/S>8 (где Θ граница НСП,  S – среднее квадратическое отклонение случайных погрешностей).

2.Неисключенные систематические погрешности считают пренебрежимо малыми по сравнению со случайными погрешностями, если Θ/S<0,8.

Полагая в первом случае, что SИ=S и  S0=Θ/√3, найдем k1=SИ/S0=√3/(Θ/S)=√3/8=0,216 и ошибку вычисления суммарного СКО - q=2,3%.

Для второго случая SИ= Θ/√3 и S0 =S. Тогда k1=(Θ/S)/√3=0,8/√3=0,462 и ошибка вычисления, согласно формуле (6), q=9,2%. Такое различие значений ошибок вычисления объясняется тем, что исследуя графики зависимости погрешности результата измерений от числа измерений при различных соотношениях НСП и случайной погрешности, авторы документа [6] умозрительно, не утруждая себя доказательствами, посчитали кривые, соответствующие Θ/S=8 и Θ/S=0,8, экстремальными [8].

Если исходить из допустимой ошибки вычисления [q]=5%  ([k1]=0,33), то случайной погрешностью можно пренебречь, а многократное измерение будет нецелесообразным при  Θ/S>√3/[k1]=5,3. При [q]=10%  ([k1]=0,48)  получим Θ/S>3,6, а при [q]=0,5%  ([k1]=0,1) - Θ/S>17,3.

Требуемое количество отсчетов n при многократных измерениях устанавливают из условия достижения заданной точности и ограничивают исходя из критерия ничтожной погрешности.

Критерий ничтожной погрешности применительно к СКО случайной составляющей представим в виде

               (7)


Полагая, что q2<<  2q , найдем

                                                          (8)

Для случая, когда [q]=0,05, справедливо nmax=27/(Θ/S)2. Уменьшение [q] до 0,005 приведет к увеличению n max более чем в 10 раз. Подставив [q]=0,023 (2,3%), получим  nmax=64/(Θ/S)2, что соответствует формуле, приведенной в книге [8].

Запишем также значения [q], [k] и Θ/S для отнесения неисключенных систематических погрешностей к пренебрежимо малым: [q]=10%  ([k1]=0,48)  - Θ/S<[k1]∙√3=0,84; [q]=5%  ([k1]=0,33) - Θ/S<0,57; [q]=0,5%  ([k1]=0,1) - Θ/S<0,17.

Проиллюстрированная взаимосвязь между ошибкой вычисления суммарной погрешности и отношением Θ/S ставит под сомнение целесообразность приведенных выше рекомендаций ГОСТ 8.207 и Р 50.2.038.

Вместо неравенства Θ/S>8 в нормативных документах в качестве условия пренебрежения случайной погрешностью следует рассматривать соотношение  Θ/S>(1-[q])∙√(1,5/[q]), увязывая выбор [q] с возможными затратами на многократные измерения. Предлагаемое соотношение получено из неравенства (7) при n=1. Рекомендация Θ/S<0,8 совсем не уместна, так как влияет только на трудоемкость вычислений.

Термины ничтожная погрешность и критерий ничтожной погрешности не являются официальными. В РМГ 29-99 они отсутствуют. В тоже время в нормативных документах метрологии приводятся указания по отнесению составляющих погрешности измерений к пренебрежимо малым. Так, например, в МИ 2091 [9] установлено требование, что нестабильность измеряемых параметров объекта измерения в течение времени, не­обходимого для проведения измерения, не должна превышать 10% от допустимой погрешности измерений, а несоответствие (неадекватность) модели объекту измерения должно быть не более 10% от допустимой погрешности измерений. Почему 10%, а не 5% или 20% - не известно. К тому же для количественной оценки «нестабильности» и «несоответствия» требуется высокоточный эксперимент.

ГОСТ 8.563 [10] и авторы некоторых книг по метрологии относят упомянутую выше  «неадекватность контролируемому объекту модели, параметры которой принимаются в качестве измеряемых величин» к числу методических погрешностей. Имеются в виду, например, погрешность определения площади поршня несовершенной формы по одному измеренному значению диаметра или погрешности, связанные с отбором проб. Однако такие погрешности не являются проблемой метрологии – это не погрешности измерения, а допущения/ошибки в постановке задачи эксперимента или в её реализации.

Выводы

1. Математические операции по вычислению характеристик качества измерений не нуждаются в специальном критерии ничтожной погрешности – следует руководствоваться правилами представления результатов измерений [4].

2. Общие рекомендации, содержащие конкретные количественные соотношения по отнесению составляющих погрешности/неопределенности измерений к ничтожно малым, не уместны.

3.При принятии решения об отнесении составляющей погрешности/неопределенности к ничтожно малой следует исходить из допустимой ошибки определения суммарной погрешности/неопределенности, выбор значения которой должен быть технически и/или экономически обоснован.

Вернуться Страница 2 из 3 Следующая

Добавить комментарий


Главная страница » Каталог статей » Статьи о погрешности » Гвоздев В.Д., "Измерения однократные и многократные: критерий ничтожной погрешности"