Поиск по сайту:
Главная страница » НТД по метрологии » Методики (МИ) » МИ 3281-2010 "ГСИ. Оценка результатов измерений - Пояснения к "Руководству по выражению неопределенности измерений"

МИ 3281-2010 "ГСИ. Оценка результатов измерений - Пояснения к "Руководству по выражению неопределенности измерений"




Предисловие к изданию МОЗМ

В 1997 году семь международных организаций, которые в 1993 году разработали «Руководство по выражению неопределенности результатов измерений» (GUM) и «Международный метрологический словарь - основные термины и определения» (VIM), учредили Объединенный комитет по подготовке руководств в метрологии (JCGM), возглавляемый директором МБМВ. К JCGM отошли обязанности по обеспечению внедрения двух указанных документов, ранее возлагавшиеся на Группу технических консультантов №4 ИСО.
Настоящий документ разработан на основе Руководства G 1-104 «Оценка результатов измерений - Пояснения к «Руководству по выражению неопределенности измерений» и другим действующим документам», подготовленного Рабочей группой № 1 JCGM на основании заключений организаций - членов JCGM.
Упомянутое Руководство является составной частью серии под общим названием "Оценка результатов измерений". Кроме него в состав серии также входят:
JCGM 100-2008 «Оценка результатов измерений - Руководство к выражению неопределенности измерений (GUM)»;
JCGM 101-2008 «Оценка результатов измерений - Дополнение 1 к «Руководству по выражению неопределенности измерений» - оценка с использованием метода Монте-Карло»;
JCGM 102 «Оценка результатов измерений - Дополнение 2 к «Руководству по выражению неопределенности измерений» - Модели с произвольным числом выходных величин»;
JCGM 103 «Оценка результатов измерений - Дополнение 3 к «Руководству по выражению неопределенности измерений» -Создание измерительных моделей»;
JCGM 105 «Оценка результатов измерений - Основные понятия и базовые принципы»;
JCGM 106 «Оценка результатов измерений - Значение неопределенности измерений для оценки соответствия»;
JCGM 107 «Оценка результатов измерений - Применение метода наименьших квадратов».
Если опыт подготовки настоящего документа окажется удачным, то, видимо, будет целесообразно подготовить рекомендации на основании части или всех перечисленных документов.

Введение

Понятие неопределенности играет важную роль при определении соответствия результатов проводимого измерения его целям. Покупатель в овощном магазине будет полностью удовлетворен, если при покупке 1 кг фруктов отклонение реального веса от значения, полученного при взвешивании, составит, к примеру, 2 грамма. В то же время параметры компоненты гироскопов, применяемых в навигационной системе гражданских воздушных судов, должны измеряться с точностью до миллионных долей от их номинальных значений.
Неопределенность - это общее понятие, связанное с любыми измерениями и используемое при принятии решений в производственной и во многих других областях теоретической и практической деятельности. По мере повышения требований к допускам в промышленности возрастает значение неопределенности измерений применительно к оценке соответствия указанным требованиям. Неопределенность измерений играет важную роль при оценке качества продукции, что находит отражение в соответствующих нормативных документах.
Практически все виды жизнедеятельности человека в той или иной степени связаны с измерениями, в том числе производственная, коммерческая, научная деятельность, деятельность по защите окружающей среды, охране здоровья и обеспечению безопасности. В любом из них измерения крайне важны для принятия обоснованных решений. Неопределенность измерений создает возможность для сравнения результатов измерений и оценки их соответствия решаемой задаче, что, в свою очередь, позволяет на их основе определять вероятность принятия некорректных решений и, как следствие, управлять возникающими рисками.
Настоящий документ содержит пояснения к понятию неопределенности измерений и является введением к GUM и другим документам, перечисленным в Предисловии к изданию МОЗМ. Для оценки неопределенности измерений используется вероятностный подход.

Оценка результатов измерений - Пояснения к «Руководству по выражению неопределенности измерений»

1 Область применения

1.1 Настоящий документ разработан с целью проведения объективной оценки неопределенности измерений на основе GUM и может быть использован как введение к Приложениям к GUM и другим документам, издаваемым JCGM [3, 4, 5, 6, 7].
1.2 Настоящий документ, как и GUM, в основном рассматривает вопросы, связанные с выражением неопределенности в процессе измерений величины, характеризуемой условным истинным значением (JCGM 200:2008 (VIM) 2.11 Примечание 3). GUM предлагает отказаться от использования термина «истинное значение», тем не менее, во избежание возможных разночтений и путаницы, в настоящем документе данный термин применяется.
1.3 Дополнения к GUM и другие документы JCGM в первую очередь предназначены для интерпретации положений Руководства. Кроме того, они являются основой для расширения области применения GUM и стимулируют его внедрение.
1.4 Настоящий документ вводит понятие неопределенности измерений, дает разъяснения по применению GUM, дополнений к GUM и других, имеющих отношение к GUM документов. Преимущественно рассматриваются вопросы, относящиеся к измерениям величин, характеризуемых непрерывными переменными, таких как длина, температура, время и количество вещества.
1.5 Настоящий документ применим при осуществлении, например, следующих видов деятельности:
- научные исследования и смежные виды деятельности;
- производство и смежные виды деятельности;
- деятельность калибровочных и испытательных лабораторий, деятельность по обеспечению безопасности, охраны здоровья и окружающей среды;
- деятельность органов по аккредитации и органов метрологического надзора.
1.6 Предполагается, что настоящий документ может быть полезен для разработчиков различных видов продукции. Очевидно, что если при разработке продукции учтены все требования (в том числе применительно к измерениям), предъявляемые в рамках государственного метрологического надзора, то это упрощает контроль продукции в процессе производства. Кроме того, документ может представлять интерес для научного сообщества, принимая во внимание постоянный рост числа университетов, включающих в свои учебные планы модули (дисциплины), имеющие отношение к оценке неопределенности результатов измерений. Вследствие этого можно ожидать, что последующие поколения студентов будут лучше понимать смысл понятия неопределенности измерений и измерений в целом.
1.7 Настоящий документ, GUM, приложения к GUM и другие действующие документы можно рассматривать как дополнения к «Международному метрологическому словарю - Основные термины и определения» и стандарту ИСО 3534 (три части), устанавливающему основные статистические понятия, используемые в статистике и теории вероятностей, в том числе в прикладной статистике и экспериментальном моделировании. Это обусловлено тем, что теоретической основой оценки результатов измерений и оценки неопределенности измерений являются математическая статистика и теория вероятностей.

2 Нормативные ссылки

Настоящий документ тесно связан со следующими документами, разработанными в рамках Объединенного комитета по подготовке руководств в области метрологии - JCGM и ИСО. Если документ датирован, то речь идет о данном конкретном издании. Если дата не указана, то подразумевается последнее издание документа (с учетом всех имевших место изменений).
JCGM 100:2008. Оценка результатов измерений - Руководство по выражению неопределенности измерений (GUM). Объединенный комитет по подготовке руководств в области метрологии.
JCGM 101:2008. Оценка результатов измерений - Дополнение 1 к «Руководству по выражению неопределенности измерений» - оценка с использованием метода Монте-Карло. Объединенный комитет по подготовке руководств в области метрологии.
JCGM 200:2008. Международный метрологический словарь - Основные понятия и термины, Издание 3. Объединенный комитет по подготовке руководств в области метрологии.
ИСО 3534-1:2006. Статистика - Словарь и символы - Часть 1: Основные статистические термины и термины, используемые в теории вероятностей.
ИСО 3534-2:2006. Статистика - Словарь и символы - Часть 2: Прикладная статистика.
ИСО 3534-3:1999. Статистика - Словарь и символы - Часть 3: Экспериментальное моделирование.

3 Что такое неопределенность измерений?

3.1 Целью измерения является получение информации об интересующей нас величине - измеряемой величине (JCGM 200:2008 (VIM) 2.3). Измеряемой величиной может быть объем сосуда, разность потенциалов на клеммах аккумуляторной батареи или концентрация свинца в колбе с водой.
3.2 Ни одно измерение не является абсолютно точным. Результат измерения зависит от измерительной системы (JCGM 200:2008 (VIM) 3.2), метода измерения, квалификации специалиста, выполняющего измерение, внешних условий и других факторов [1]. Если одна и та же величина измерена несколько раз с помощью одного и того же метода и при одинаковых условиях, то можно увидеть, если измерительная система обладает соответствующей разрешающей способностью, что результаты измерений отличаются друг от друга. Каждый из этих результатов можно считать действительным значением измеренной величины.
3.3 Разброс результатов при измерении одной и той же величины зависит от ряда факторов. Среднее значение результатов измерений можно условно назвать действительным значением измеряемой величины (JCGM 200:2008 (VIM) 2.11), которое является более точным по сравнению с результатами отдельных измерений. Объем выборки и конкретные значения результатов измерений являются той информацией, которая позволяет получить среднее значение, представляющее собой условно действительное значение измеренной величины. Однако и эта информация не является полной.
3.4 Результаты измерений, полученные с помощью измерительной системы, отличаются от истинного значения измеряемой величины. Разница между истинным значением и полученной оценкой результата измерения иногда называется систематической погрешностью измерения. В качестве примера можно взять домашние весы. Предположим, что весы неправильно установлены на ноль, т.е. показывают некий отличный от нуля результат при отсутствии нагрузки. В этом случае при любом числе измерений такая систематическая погрешность будет оказывать определяющее воздействие на среднее значение результатов измерений. При этом под систематической погрешностью, являющейся некой величиной, понимают составную часть погрешности измерения, которая остается неизменной или закономерно изменяющейся в зависимости от другой величины.
3.5 Существуют два вида погрешности: систематическая и случайная (JCGM 200:2008 (VIM) 2.19). Систематическая погрешность (составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся) обусловлена неточностью градуировки шкалы средства измерений. Проявлением случайной погрешности является то, что при неоднократных измерениях одной и той же величины полученные результаты отличаются друг от друга. Случайность такой погрешности состоит в том, что результат измерения не может быть предсказан на основании предыдущих результатов измерений (если бы это было возможно, то было бы также возможно применить соответствующую поправку). Существует много причин, обусловливающих наличие каждого из видов погрешностей.
3.6 Главная проблема, связанная с измерением, заключается в необходимости наилучшим образом выразить то, что известно об измеряемой величине.
Определение величины систематической и случайной погрешностей, наряду с наилучшей возможной оценкой значений измеряемой величины, представляют собой подход, который широко применялся до введения в действие GUM. GUM предлагает другой подход к измерению, в частности, через оценку качества результатов измерений. Согласно GUM, результатом измерения не является наиболее точная оценка значения измеряемой величины с учетом систематической и случайной погрешностей, а наиболее точная оценка значений измеряемой величины с учетом соответствующей неопределенности измерений.
3.7 Одним из базовых положений подхода, определяемого GUM, является возможность оценки качества результатов измерений, выполняемой по методике, предлагаемой GUM (см. 7.2), с учетом систематической и случайной погрешностей.
Такой подход позволяет очистить информацию, получаемую путем «анализа погрешности», и провести ее последующую обработку с использованием вероятностного метода и понятия неопределенности измерений.
3.8 Другое важное положение GUM связано с невозможностью абсолютно точно определить истинное значение измеряемой величины. Фактически определяется степень нашей уверенности в том, насколько точно мы можем это сделать. Неопределенность измерения может быть определена как мера того, насколько мы уверены в том, что знаем истинное значение измеренной величины. Такая неопределенность является отражением неполного знания измеряемой величины. Понятие «уверенность» является крайне важным, поскольку оно переводит метрологию в область, где результаты измерений рассматриваются количественно и оцениваются с помощью вероятностного подхода, отражающего степень «уверенности».
3.9 Все вышесказанное относится к прямым измерениям, которые на практике встречаются достаточно редко. Например, весы в ванной комнате показывают величину растяжения пружины, преобразованную в условное значение измеряемой величины, т.е. массы человека, стоящего на весах. Соотношение величины растяжения пружины и массы человека определяется калибровкой (JCGM 200:2008 (VIM) 2.39).
3.10 Описанное в пункте 3.9 соотношение представляет собой модель, позволяющую преобразовать определенную величину в результат измерения. Эта модель называется измерительной моделью (JCGM 200:2008 (VIM) 2.48) или просто моделью. На практике существует много видов измерений и соответствующих им измерительных моделей. Даже для одного вида измерений может использоваться несколько измерительных моделей. Простой модели (например, пропорциональная модель, когда масса пропорциональна степени растяжения пружины) может быть достаточно для измерений, производимых на бытовом уровне. В то же время для промышленных и научных целей используются гораздо более совершенные модели измерений веса, учитывающие множество дополнительных факторов, к примеру, таких, как воздушные потоки. Обычно приходится учитывать сразу несколько таких факторов, например, температуру, влажность, месторасположение объекта, влияющих на результат измерений и принимаемых во внимание при проведении измерений.
3.11 Если не удается обеспечить требуемые условия проведения измерений, модель предусматривает возможность применения соответствующих поправок. Поправки должны учитывать величину систематической погрешности (JCGM 100:2008 (GUM) 3.2.4). Всегда существует неопределенность, связанная с оценкой систематической погрешности, даже если она равна нулю. Примером систематической погрешности может быть погрешность при измерении высоты, обусловленная отклонением средства измерений от вертикальной оси, а также отличием температуры окружающего воздуха при проведении измерения от предписанной. Величина отклонения от вертикали, как и разница температур, не могут быть точно определены, однако некоторая информация о них все-таки имеется. Например, известно, что отклонение от вертикали должно составлять не более 0,001 градуса, а температура воздуха в момент измерения не должна отличаться от требуемой более, чем на 2 °C.
3.12 Результат измерения может зависеть от времени его проведения, как, например, в случае с радионуклидами, распадающимися с определенной скоростью. Измерительная модель должна учитывать данное явление с тем, чтобы соотносить результаты измерений со временем их проведения.
3.13 Наряду с оцениваемыми значениями измеряемой величины модель также использует и другие виды данных. Отдельные виды данных относятся к величинам, представляющим физические константы, которые пока еще недостаточно изучены. Например, константы эластичности или температурные константы. Часто в калибровочных сертификатах, справочной и другой литературе приводятся данные, которые могут использоваться как оценочные значения измеряемых величин.
3.14 Данные, используемые измерительной моделью для определения значений измеряемой величины, называются исходными данными (JCGM 200-2008 (VIM) 2.50). Модель представляет собой образец «функциональных отношений» (JCGV 100:2008 (GUM) 4.1). Значения величин на выходе измерительной модели (JCGM 200:2008 (VIM) 2.51) являются значениями измеряемых величин.
3.15 Формально, выходная величина Y, информацию о которой требуется получить, связана со значениями исходных величин, обозначаемых X1 ,..., Xn, информация о которых доступна измерительной модели (JCGV 100:2008 (GUM) 4.1.1), выражаемой функцией (JCGM 200:2008 (VIM) 2.49)
Y = f (X1, ..., Xn).                                                               (1)
3.16 В общем виде измерительная модель (JCGM 200:2008 (VIM) 2.48 примечание 1) представляет собой
h (Y, X1, ..., Xn) = 0.                                                             (2)
Предполагается, что Y зависит от X1, ..., Xn, его значение может быть рассчитано и полностью определяется уравнением (2).
3.17 Если предположить, что истинные значения исходных величин X1, ..., Xn не известны, но могут характеризоваться с помощью распределения вероятностей этих величин (JCGM 100:2008 (GUM) 3.3.5, ИСО 3534-1:2006 2.11), то такие величины, с точки зрения математики, могут считаться случайными переменными (ИСО 3534-1:2006 2.10). Распределение вероятности позволяет получить представление о значении величины, основанное на знании истинных значений X1, ..., Xn и соответствующих им интервалов. В некоторых случаях все или отдельные из X1, ..., Xn являются взаимозависимыми, тогда распределения соответствующих им значений называются «совместными» (т.е. описываются многомерными функциями распределения вероятности). Ниже рассматриваются требования, в большей степени относящиеся к несвязанным (независимым) величинам, которые в некоторых случаях могут быть применимы и для взаимозависимых величин.
3.18 Рассмотрим оценки x1, ..., xn исходных величин X1, ..., Xn которые можно найти в соответствующих сертификатах, протоколах испытаний, спецификациях изготовителя, аналитических материалах и измерительных данных. Распределения вероятности, характеризующие X1, ..., Xn, выбираются такие, чтобы оцененные значения X1, ..., Xn совпадали с центрами группирования X1, ..., Xn (JCGM 101:2008 3.6, ИСО 3534-1:2006 2.12). Для i-ой исходной величины рассмотрим так называемую неопределенность условного истинного значения (JCGM 200:2008 (VIM) 2.30), обозначаемого символом u(xi), определяемым как стандартная неопределенность (JCGM 101:2008 3.8, ИСО 3534-1:2006 2.37) исходной величины Xi. Данная стандартная неопределенность называется ассоциированной с оценочным значением xi. Это значение xiпредставляет собой наилучшую оценку в том случае, если u2 (xi) меньше, чем средняя сумма квадратов разностей значений Xi и любого другого оцененного значения данной величины.
3.19 Использование имеющихся знаний в целях определения распределения вероятности, характеризующего каждую из рассматриваемых величин, применимо как в отношении Xi, так и Y. В последнем случае распределение вероятности, характеризующее Y, определяется с помощью функции (1) или (2) одновременно с распределением вероятностей для Xi. Мера рассеяния для Y, оцененная с помощью указанных знаний о распределениях всех указанных величин, называется «дисперсией» распределений (JCGM 101:2008 5.2).
3.20 Должны приниматься во внимание и исходные знания об истинном значении выходной величины Y. Применительно к весам в ванной комнате к исходным знаниям может быть отнесена информация о том, что масса человека является положительной величиной и что она отличается, к примеру, от массы автомашины. Такая вспомогательная информация может быть необходима при определении распределения вероятности для Y и позволяет получить меньшее значение стандартного отклонения и, как следствие, меньшее значение неопределенности условного истинного значения Y, являющегося оценочным значением [2, 13, 24].

4 Основные понятия и принципы

4.1 Помимо раздела 3 настоящего документа, фундаментальные понятия и принципы теории вероятностей, определяющие подходы к оценке и выражению неопределенности результатов измерений, приведены в JCGM 105:2008 [4].
4.2 Неопределенность результатов измерений определяется (JCGM 200:2008 (VIM) 2.26) как «не отрицательная» величина, характеризующая, с учетом имеющихся сведений, распределение значений измеряемой величины. Такое определение не противоречит пунктам 3.8, 3.17 - 3.20 настоящего документа.
4.3 Могут применяться два способа оценки неопределенности значений независимой переменной X (JCGM 101:2008 3.1, ИСО 3534-1:2006 2.11):
- с использованием функции распределения (JCGM 101:2008 3.2, ИСО 3534-1:2006 2.7), позволяющей для любого значения независимой переменной установить вероятность того, что X будет меньше или равно этому значению;
- с использованием функции плотности распределения вероятности (JCGM 101: 2008 3.3, ИСО 3534-1:2006 2.26), являющейся производной функции распределения.
4.4 Знания об исходной величине Xi измерительной модели способствуют наилучшей оценке значений xi и соответствующей неопределенности условного истинного значения u(xi) измеряемой величины (см. 3.18). Если два любых значения исходной величины Xi и Xj взаимосвязаны (зависимы), то обобщенная информация о величине должна включать данные о степени такой зависимости, часто называемой корреляцией (ИСО 3534-1:2006 2.43). Если Xi и Xj являются независимыми (не связаны), то для них коэффициент корреляции равен нулю1).
_______________
1) Строго говоря, равенство нулю коэффициента корреляции свидетельствует о независимости случайных величин только в случае линейной зависимости.

4.5 Оценка измерительных данных применительно к измерительной модели (1) или (2) заключается в использовании имеющихся знаний о значениях исходных величин X1, ..., Xn, представленных в виде распределений вероятности, характеризующих эти величины, с целью оценки распределения вероятности для выходной величины Y. В некоторых случаях оценка результатов измерений позволяет получить только приблизительные данные о распределении вероятности для Y.
4.6 Знания об исходной величине Xi могут быть получены на основании результатов повторных измерений (оценка неопределенности типа A) [JCGM 100:2008 (GUM) 4.2, JCGM 200:2008 (VIM) 2.28], научных исследований или другой информации о возможном значении данной величины (оценка неопределенности типа B) [JCGM 100:2008 (GUM) 4.3, JCGM 200:2008 (VIM) 2.29].
4.7 Оценка неопределенности типа A [JCGM 200:2008 (VIM) 2.28] предполагает, что распределение значений исходной величины X, полученное на основании многократных измерений (независимых), является распределением Гаусса [ИСО 3534-1-2006 2.50]. При этом ожидаемое значение X будет равно среднему арифметическому результатов измерений этой величины, а стандартное отклонение результата - стандартному отклонению этого среднего арифметического.


Добавить комментарий


Главная страница » НТД по метрологии » Методики (МИ) » МИ 3281-2010 "ГСИ. Оценка результатов измерений - Пояснения к "Руководству по выражению неопределенности измерений"