Поиск по сайту:
Главная страница » Каталог статей » О метрологии » Цыбульский О.А., "Дробно-линейное уравнение измерений"

Дробно-линейное уравнение измерений




"Измерительная техника" №5, 2017, с. 25-30

О. А. ЦЫБУЛЬСКИЙ

ЗАО «ПромСервис», Димитровград, Россия, e-mail: multimer@list.ru

Рассмотрены свойства широкодиапазонных приборов, имеющих дробно -линейное уравнение измерений, построенных на основе линейных преобразователей. Дробно-линейное уравнение обеспечивает без избыточности погрешность квантования во всём диапазоне измерений. Получено выражение критерия для обобщённой оценки широкодиапазонного прибора по точности и диапазону измерений. Показано место дробно-линейного уравнения измерений в классификации методов прямых измерений.

Ключевые слова: уравнение измерений, классификация, широкодиапазонный прибор, критерий измерительного преобразования, эффективное квантование.

The properties of wide-band measuring devices constructed on the basis of only linear transducers and having a linear fractional measurement equation are considered. A linear fractional measurement equation that provides no redundancy of error at quantization in the entire measuring range is established. Expression of criterion for the generalized evaluation of a wide- range device by its accuracy and measurement range is obtained. It is applicable for all measuring devices with linear fractional measurement equation (including linear equation) in which the analog-to-digital converter (ADC) with linear scale as quantizer is used. The position of linear fractional measurement equations in the classification of direct measurement methods is specified.

Key words: measurement equation, classification, wide range, measuring conversion criterion, efficient quantization.

В [1] определены уравнения измерений широкодиапазонных приборов. В настоящей статье относительная предельная погрешность этих приборов нормируется выражением, состоящим из трёх погрешностей.

δХ = δаХн / X + δм +δг X / Хв, (1)

где X, Хн, Хв - соответственно текущее значение измеряемой величины, нижняя и верхняя границы диапазона измерений; 
δм  - мультипликативная составляющая; 
δа = Δа / Хн
δг = Δг / Хв - составляющие, определяемые соответственно аддитивной погрешностью Δа и погрешностью линейности Δг (гиперболической составляющей) при Х=Хв.

Необходимость применения формулы (1) с тремя составляющими погрешности вызвана тем, что предельная погрешность значительного числа приборов с широким диапазоном измерений не может быть нормирована без применения поддиапазонов с помощью общепринятой в настоящее время двухчленной формулы, включающей аддитивную и мультипликативную составляющие погрешности. В приборах с широким диапазоном измерений становится существенной погрешность линейности, которую также необходимо нормировать. Третья составляющая предельной относительной погрешности, в отличие от аддитивной и мультипликативной составляющих, нормирует гиперболическую нелинейность функции преобразования прибора. Это наиболее часто встречающаяся в измерительных приборах нелинейность, поскольку она свойственна всем параметрическим (например, мостовым) измерительным преобразователям [2].

Параметрические измерительные преобразователи имеют дробно-линейную функцию преобразования [3], которая также присуща другим широкодиапазонным измерительным приборам [4]. Преобразование, осуществляемое дробно-линейной функцией, относится к проективным, образующим группу, т. е. «каждую конечную последовательность преобразований можно заменить одним преобразованием этой же группы» [5]. Структурная схема широкодиапазонного измерительного прибора, как правило, состоит из последовательной цепочки линейных преобразователей. Существование в этой цепочке хотя бы одного преобразователя с дробно-линейной характеристикой сделает и результирующую характеристику также дробно-линейной. Признаком появления дробно-линейной зависимости в характеристике преобразования прибора является увеличение относительной погрешности в верхней части диапазона, в результате чего полоса предельной относительной погрешности приобретает U-образный вид (1). В широкодиапазонном приборе погрешность измерений минимальна при измеряемой величине, равной однозначной мере, например опорному напряжению или сопротивлению. С уменьшением или увеличением измеряемой величины относительно однозначной меры погрешность будет возрастать и может быть описана формулой (1).

U-образный вид имеет предельная погрешность не только однодиапазонных приборов, но и совокупная предельная погрешность многодиапазонных устройств. Для исключения поддиапазонов необходимо построить шкалу квантования, закон изменения цены деления которой подобен закону изменения суммы остальных погрешностей, описываемых формулой (1). В этом случае измерительная шкала будет иметь минимально необходимое количество квантов для обеспечения заданной погрешности квантования - это условие без избыточного квантования.

Цель настоящей работы и предыдущей статьи [1] заключается в определении вида уравнения измерений и структуры аналого-цифровых преобразователей (АЦП), при которых полоса погрешности квантования составляет пропорциональную часть полосы предельной погрешности (1).

Если же полоса предельной погрешности конкретного прибора не нормируется с достаточной степенью точности ни с помощью постоянной относительной погрешности, ни двухчленной или трёхчленной формулами (например, (1)), то поддиапазоны необходимы.

В измерительном приборе без поддиапазонов значительно упрощается введение автоматической коррекции систематической погрешности измерений. Коррекция δаδмδг  при нормировании предельной погрешности формулой (1) осуществляется на основе инварианта проективной геометрии, а именно -постоянстве сложного (двойного) отношения при дробно-линейном аналогоцифровом преобразовании [6].

Для получения такого преобразования, обеспечивающего погрешность квантования без избыточности во всём диапазоне измерений, в [1] применён метод преобразования шкалы измерительного прибора. В соответствии с этим методом, для того, чтобы измерительный прибор, шкала погрешности квантования выходного кода которого описывается выражением ΔК = ψ(К), подчинялся закону изменений абсолютной погрешности квантования по шкале измеряемой величины, заданому функцией ΔХ = ψ(Х), уравнение измерений должно иметь вид

,

где Хн, Кн - соответственно начальные значения измеряемой величины Х и выходного кода К.

Для выражения (1) удвоенная полоса абсолютной предельной погрешности ±ΔХ имеет вид

φ(Х) = 2ΔХ = 2(δаХнδмХ + δгХ2 в). (3)

Для линейного АЦП удвоенная полоса погрешности квантования ±ΔК/ 2 соответствует

Ψ(К) = ΔК = const. (4)

В [1] рассмотрено решение уравнения (2) при

Страница 1 из 4 Следующая

Добавить комментарий


Главная страница » Каталог статей » О метрологии » Цыбульский О.А., "Дробно-линейное уравнение измерений"