Поиск по сайту:
Главная страница » Каталог статей » О метрологии » Бронников К. А., Иващук В. Д., Калинин М. И., Кононогов С. А., Мельников В.Н., Хрущёв В. В., "Применение критериев совокупности ФФК и единиц измерения для выбора оптимальных способов реализации новых определений единиц СИ"

Применение критериев совокупности ФФК и единиц измерения для выбора оптимальных способов реализации новых определений единиц СИ




К. А. Бронников, В. Д. Иващук, М. И. Калинин, С. А. Кононогов, В.Н. Мельников, В. В. Хрущёв.

Федеральное государственное унитарное предприятие «Всероссийский научно-исследовательский институт метрологической службы» 

(ФГУП «ВНИИМС»),

Россия, Москва, e-mail: kalinin@vniims

Проведен анализ критериев преемственности, стабильности, а также основного и обобщенного критериев согласования размерностей основной единицы измерения и соответствующей ФФК для выбора оптимальных способов реализации новых определений единиц СИ, основанных на фиксации значений ФФК. При применении критериев преемственности и стабильности будут обеспечены согласованность нового определения килограмма с существующим Международным прототипом килограмма (МПК) и ограничение возможной нестабильности нового измерительного эталонного комплекса на количественном уровне. Применение основного и обобщенного критериев согласования размерностей основной единицы измерения и соответствующей ФФК позволит осуществлять такой выбор фиксируемой константы для определения основной единицы измерения в обновленной СИ, что размерности константы и единицы измерения либо совпадают, либо отличаются на фактор размерности времени. Показано, что планируемое в ближайшем будущем переопределение кельвина на основе фиксации точного значения постоянной Больцмана согласуется с критериями преемственности и стабильности.

Ключевые слова: переопределение основных единиц СИ, стабильность, преемственность, размерность, постоянная Планка, постоянная Авогадро, постоянная Больцмана, элементарный заряд, реализация определений единиц.

Ап analysis has been carried out, concerning the succession and stability criteria as well as the basic and extended dimensionality agreement criteria for the base measurement unit and the corresponding fundamental physical constant (FPC), aimed at the choice of optimal realization methods of new definitions of SI units based on fixed FPC values. Application of the succession and stability criteria will provide an agreement between the new definition of the kilogram and the existing International Prototype of the kilogram. This will also restrict the possible instability of a new reference measurement facility at a quantitative level. Application of the basic and extended dimensionality agreement criteria for the base measurement unit and the corresponding FPC will allow for choosing the FPC to be fixed in the definition of a base measurement unit in the new SI in such a way that the FPC dimensionality and that of the measurement unit will either coincide or differ by a factor with the dimension of time. It is shown that the redefinition of the Kelvin, planned for the near future, on the basis of a fixed exact value of the Boltzmann constant, agrees with the succession and stability criteria.

Key words: redefinition of the SI base units, stability, succession, dimensionality, Planck constant, Avogadro constant, Boltzmann constant, elementary charge, realization of definitions of units.


1. ВВЕДЕНИЕ

В принятой на 24-й Генеральной конференции по мерам и весам (ГКМВ) Резолюции 1 «О возможном будущем пересмотре Международной системы единиц (СИ)» предлагается: «МКМВ продолжить работу, направленную на улучшение формулировок определений основных единиц СИ через фундаментальные константы, и сделать насколько возможно более простыми описания для понимания пользователей, следуя при этом принципам научной строгости и ясности изложения» [1]. Во ВНИИМС уже несколько лет выполняются исследования, напраЕшенные на разработку некоторых модификаций новых формулировок определений четырех основных единиц СИ (килограмма, моля, ампера и кельвина) [1-7] и процедуры переопределения этих единиц с помощью фиксированных значений фундаментальных физических констант (ФФК), что должно способствовать решению заявленных на 24-й ГКМВ задач. В этой статье для переопределения четырех единиц СИ через оптимальную совокупность ФФК предлагается использовать критерии преемственности, стабильности, соответствия размерностей ФФК и единицы измерения СИ [8].

Среди критериев, используемых для обоснования перехода на новые определения единиц СИ, можно перечислить такие требования, чтобы

- величина, используемая для определения единицы, была природным инвариантом;

- ее практическая реализация была бы осуществима в любом месте и в любое время с точностью, требуемой лучшими практическими измерениями,

- практическая реализация основных и производных единиц была доступна для специалистов всех областей науки и техники;

- новая система единиц была основана на стабильных и согласованных единицах;

- определения основных единиц сохраняли преемственность по отношению к предыдущим определениям в пределах неопределенности реализации старых;

- в основе определения единиц были фундаментальные константы или свойства квантовых систем (атомов, ядер и др.). Когда мы говорим о ФФК и свойствах квантовых систем, мы имеем в виду, что они могут быть определены в рамках современных теорий фундаментальных физических взаимодействий [9]. Это стандартная теория объединения электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий - СМ, а также общая теория относительности Эйнштейна-ОТО и стандартная космологическая модель с учетом космологической постоянной - ACDM. В этих теориях сейчас имеются достаточно серьезные проблемы и трудности, среди которых - объединение всех четырех известных взаимодействий, включая гравитационное, объяснение современного ускоренного расширения Вселенной и возможных долговременных вариаций ФФК в пространстве и времени, подтверждение объявленного открытия бозона Хиггса и др. Делаются многочисленные попытки решения этих проблем в рамках как упомянутых теорий, так и их обобщений. Это важно не только для фундаментальной науки, но и для метрологии, так как вместе с новыми теориями обычно появляются и новые ФФК. При этом старые ФФК обычно выражаются через новые и устанавливаются пределы применимости старых теорий.

Если посмотреть на реализацию существующих единиц с точки зрения упомянутых критериев, то только секунда и метр определены через природные инварианты - свойства атома цезия и скорость света в вакууме соответственно. Кельвин определен на основе термодинамического состояния воды. Тройная точка воды - это, конечно, инвариант,
но практически единица термодинамической температуры в этом случае зависит от примесей и наличия изотопов, что ограничивает точность реализации кельвина. Килограмм же задан артефактом, имеет непредсказуемый дрейф, а определения ампера, моля и канделы явно зависят от определения килограмма и имеют также другие проблемы. Поэтому переход на новые определения необходим, но этот переход должен быть осуществлен при выполнении упомянутых требований и при минимальном числе фиксированных ФФК. Следует отметить, что это не так просто, ибо требования науки и метрологии не всегда совпадают. Для науки необходимы наименьшие неопределенности, а для метрологии - не всегда. Здесь требуется компромисс.

Переопределение четырех единиц в рамках новой СИ опирается на принцип фиксации точного значения соответствующей константы, который ранее был использован при определении метра в 1983 г. на 17-й ГКМВ. Для введения новых определений четырех единиц СИ предлагается зафиксировать с нулевой неопределенностью точные значения четырех констант h, е, к и NA и затем с их помощью переопределить килограмм, ампер, кельвин и моль [1-8]. Использование точных значений ФФК имеет большое значение для метрологии [9-13], поэтому такие предложения получили поддержку со стороны ряда метрологических организаций, совещаний и конференций [1, 3, 5, 6].

Однако, пока не сделан окончательный выбор совокупности ФФК и формулировок новых определений четырех основных единиц СИ, необходимо провести их тщательный анализ. При этом должны рассматриваться как фундаментальные физические основания для введения тех или иных новых определений единиц СИ, так и возможности их практической реализации. Эти вопросы следует рассматривать во всей полноте, для оптимального выбора новых определений могут привлекаться естественные дополнительные критерии. Основным условием при переходе к новой или обновленной СИ является возможность реализации основных единиц измерения с заданной точностью в любое время и в любом месте.

Стабильность реализации единицы СИ определяется рядом факторов, которые имеют кратковременный или долговременный характер. В соответствии с этим стабильность может быть кратковременной или долговременной. В последнем случае факторы, нарушающие долговременную стабильность, как правило, связаны с вариациями ФФК на больших интервалах времени порядка тысячи лет и более. Факторы, приводящие к нарушению кратковременной стабильности, действуют на временных интервалах порядка десятков и сотен лет или даже меньших и связаны с изменениями внешних условий, вызванными природными факторами или человеческой деятельностью.

Для выбора новых определений единиц СИ большое значение имеет также учет критериев преемственности, соответствия размерностей ФФК и единицы измерения. Выполнение критерия преемственности позволяет упростить процедуру перехода, минимизировать расходы и время, требуемое для введения новых определений. Использование критерия соответствия размерностей ФФК и единицы измерения приводит к физически обоснованному выбору новых определений единиц на основе фиксированных значений ФФК.

Проанализируем критерии преемственности, стабильности, соответствия размерностей ФФК и единицы измерения, предложенные в работе [8], и их использование для выбора оптимальных способов реализации новых определений четырех единиц СИ.

2. Применение критериев преемственности и стабильности для выбора оптимальных способов реализации новых определений единиц СИ с помощью фиксации точных значений ФФК


Известно, что применение в метрологии совокупности основных физических величин предполагает независимость этих величин, однако при введении набора основных единиц измерений физических величин допускается зависимость их друг от друга. Например, длина и время являются независимыми физическими величинами, но определение единицы длины в рамках СИ явно зависит от определения единицы времени. Еще один пример: количество вещества и масса также являются независимыми физическими величинами, но определение моля в действующей СИ связано с определением килограмма. То есть моль является основной единицей измерения количества вещества, которая может быть определена только после определения килограмма. В рамках новой СИ предлагается сделать независимыми единицы измерения массы и количества вещества, определяя их с помощью фиксированных значений постоянной Планка и постоянной Авогадро,соответственно [1-7]. Однако при принятии независимых друг от друга определений этих единиц нарушаются критерий преемственности и сложившаяся практика измерения количества вещества. Известно, что существующая в настоящее время связь между килограммом и молем удобна, например, при измерениях количества вещества при проведении физических и химических исследований, а также в промышленности при точных измерениях больших значений количества вещества. Таким образом, можно считать, что введение независимых единиц измерения массы и количества вещества в новой СИ является недостатком, а не достоинством. Как будет показано ниже, существует возможность сделать равноправными единицы массы и количества вещества, сохраняя при этом связь между ними.

Для новых определений единиц измерений массы и количества вещества были предложены разные варианты, которые разрабатывались международными метрологическими организациями и были рассмотрены на 23-й и 24-й ГКМВ [1-7]. В качестве основного критерия перехода на новые определения единиц СИ было предложено достижение относительной стандартной неопределенности 2x1018 для значений постоянных Планка и Авогадро и совпадение в пределах установленных стандартных неопределенностей их значений, получаемых разными методами. Однако, даже после выполнения этих условий вопрос о выборе конкретного варианта определения, например, единицы массы, останется открытым. Например, как было отмечено выше, можно определить единицы измерения массы и количества вещества, либо сохраняя существующую в действующей СИ связь, либо нарушая её. В настоящей работе предлагается выбирать определение единицы измерения массы и количества вещества с учетом Рекомендации G1 Консультативного комитета по массе и связанным с ней величинам (ККМ), принятой в 2010 г. [14] и рассматриваемых подробно ниже критериев преемственности, стабильности, соответствия размерностей ФФК и единицы измерения [8]. В Рекомендации G1 предлагается смягчить ранее принятые рекомендации МКМВ и 23-й ГКМВ для замены Международного прототипа килограмма (МПК) [3, 6] и руководствоваться следующими требованиями:

- как минимум в трех независимых экспериментах, включая эксперименты с ватт-весами и международный координационный проект "Авогадро", должны быть получены значения соответствующих констант с относительными стандартными неопределенностями не более 5*10-8. По меньшей мере один из этих результатов должен иметь относительную стандартную неопределенность не более 2*10-8;

- для каждой из этих констант согласие между значениями, полученными в различных экспериментах, должно быть на уровне достоверности 95%;

- должна быть подтверждена согласованность новых прототипов килограмма с МПК. Приведенные выше ограничения по величине относительных стандартных неопределенностей являются предельными, потому что их увеличение для измерений постоянных Планка и Авогадро приведет к нарушению сложившейся практики измерений массы с высокой точностью для масс класса E1 [15]. Более того, последнюю рекомендацию предлагается дополнить количественными критериями преемственности и возможной временной нестабильности [8], а именно: для новых прототипов килограмма должна быть подтверждена их согласованность с МПК с относительной стандартной неопределенностью на уровне 2*10-9 и возможная временная не стабильность за год на уровне 5*10-10 или менее.

Эти количественные критерии согласованности новых прототипов килограмма с МПК и их стабильности получены исходя из требуемой максимальной точности определения постоянных Планка и Авогадро, а также зафиксированной временной нестабильности копий МПК за 100 лет [1, 7,16]. Действительно, известно, что при проведении сличений различных копий МПК было обнаружен дрейф их значений, в среднем достигающий 50 мкг за 100 лет [16]. Кроме того, известно, что суммарная стандартная неопределенность ис при сличении Государственного первичного эталона с МПК не превышает 2,3*10-9[17]. Учитывая приведенные показатели для метрологических характеристик эталонов, в работе [8] предложены приведенные выше количественные критерии преемственности и согласования с МПК и возможной временной нестабильности нового прототипа килограмма или заменяющего его измерительного эталонного комплекса.

Необходимость использования критерия стабильности объясняется тем, что, как мы знаем, основным аргументом в пользу замены МПК и необходимости переопределения единицы массы СИ на основе фиксированного значения постоянной Планка или постоянной Авогадро является замеченный на уровне 5х10-10 в год дрейф величины МПК и его копий [16]. Поэтому естественным требованием к новому прототипу килограмма или измерительному эталонному комплексу должна являться более высокая стабильность, или, по крайней мере, стабильность не хуже стабильности МПК.

Известно, что в качестве измерительного эталонного комплекса для реализации нового определения килограмма предлагается использовать ватт-весы [7]. При этом не учитываются требования, следующие из применения критерия стабильности. А между тем, ватт-весы подвержены как кратковременной, так и долговременной нестабильности, причем причины, которые приводят к ним, практически не определяются внутренними систематическими ошибками самих ватт-весов, а связаны с внешними условиями. Кратковременная нестабильность вызвана воздействием изменяющихся внешних факторов, таких как внезапные магнитные возмущения, микросейсмы, резкие колебания давления и влажности окружающей среды. К таким факторам также относятся постепенное изменение характеристик материалов, из которых сделаны ватт-весы, таких как упругость, намагниченность и т.д.

Приведем в качестве примера зависимость настройки ватт-весов от внешних природных факторов, которые не поддаются корректировке и практически непредсказуемы. Известно, что при выводе основных соотношений для результатов измерений, полученных с помощью ватт-весов, предполагается, что действующая гравитационная сила направлена строго вертикально и параллельно основной оси симметрии ватт-ве-сов. Кроме того, предполагается, что сложная конфигурация магнитного поля самих ватт-весов остается неизменной. Однако на ватт-весы действуют различные возмущения, которые делают практически невозможным соблюдение этих условий. К таким возмущениям относятся, например, микросейсмы и электромагнитные воздействия техногенного и природного происхождения. Постоянное воздействие такого рода возмущений приводит к кратковременной нестабильности ватт-весов, которая вряд ли меньше, чем нестабильность МПК.

Долговременная стабильность ватт-весов как устройства для измерения масс в основном определяется долговременными вариациями постоянной тонкой структуры а. В настоящее время известно, что существуют факты, указывающие на возможные долговременные пространственно-временные вариации постоянной тонкой структуры [18].

В то же время, реализация нового определения килограмма на основе фиксированного значения постоянной Авогадро свободна от многих из этих недостатков. Действительно, масса атома углерода-12 является природным инвариантом и не зависит от внешних воздействий. Долговременных вариаций размера массы атома также к настоящему времени не замечено. Что касается временного изменения других характеристик уже изготовленного кремниевого шара, то следует ожидать, что их суммарный эффект будет находиться на уровне 5x10-10 в год, как и для МПК. Этот вопрос, конечно, требует дальнейшего исследования.

Рассмотрим, как можно использовать введенный выше количественный критерий согласованности новых прототипов килограмма с МПК, используя определение килограмма на основе фиксированного значения постоянной Авогадро. Так как новый килограмм 1 кг (звездочкой будут отмечены единицы, определяемые при фиксированном значении NA) согласно введенному критерию может отличаться от МПК не более чем на 2*10-9 по относительной стандартной неопределенности, то в формулах, куда входят постоянная Авогадро, определенная с точностью порядка 108 [19], и новый килограмм, можно положить 1 кг = 1 кг. Таким образом, в данном случае имеем

mcNA= 12Мu (1)

где mc - атомная масса углерода-12; Мu - известная постоянная молярной массы, равная 10-3кг/моль, которая определена в рамках действующей СИ. Тогда из уравнения (1) можно получить значение mc  относительной стандартной неопределенностью порядка 10-8 [20, 8], а после фиксации постоянной Авогадро получить точное значение mc . Заметим, что полученная таким образом фиксация массы атома углерода является фактически выбором микроскопического эталона массы, который реализуется естественным образом.

Если определять новый килограмм с помощью постоянной Планка, то из трех постоянных NA, h и mc можно непротиворечивым образом зафиксировать только две [21, 22]. При определении килограмма на основе фиксированного значения постоянной Планка и независимого определения моля на основе фиксированного значения постоянной Авогадро необходимо отказаться от постоянной молярной массы Мu , а вместо этой постоянной ввести переменную величину [23]:

Мu`= Мu (1+к), (2)

где

k=2RhNA/(Ar(e)a2cMu) -1. (3)

Это следует из того, что при одновременной фиксации h и NA возникнет жесткая связь между скоростью света в вакууме с, молярной постоянной Мu , относительной атомной массой электрона Аr(е), постоянными тонкой структуры а и Ридберга R . На эту связь указывает известное соотношение [24]:

R \(Ar(e) а2) = Muc/(2hNA), (4)

где Mu = 10-3кг/моль и Mu =М(12С)/12, где М (12С) - молярная масса углерода. В настоящее время константы с и Mu зафиксированы, тогда как Ar (е), R и а определяются из опыта с высокой точностью (порядка 109 и выше).

Изменение статуса Mu , которое произойдет при реализации определения килограмма на основе постоянной Планка h, приведет к отказу от сложившейся практики точных измерений количества вещества в различных областях науки и промышленности.

Более того, изменение постоянной молярной массы согласно уравнению (2) приведет к тому, что молярная масса углерода-12 станет зависимой от значений других ФФК, таких как постоянная тонкой структуры а и постоянная Планка h. Такая зависимость для Mu' в свою очередь приведет к необходимости многократного изменения огромного числа значений молярных масс, занесенных в многочисленные справочники, методические руководства, инструкции, различного типа базы данных. С физической точки зрения такая зависимость приводит к неверному выводу о непостоянстве массы любого атома или молекулы и ее зависимости, например, от нашего знания значения а.

Существует, однако, другой способ введения килограмма на основе сохранения постоянной молярной массы Mu равной 10-3кг/моль и фиксации значения постоянной Авогадро. Действительно, в случае введения определений единиц массы и количества вещества на основе фиксированного значения постоянной Авогадро не нужно будет фиксировать значение h, как это предлагается делать при определении электрического килограмма [25]. Известно, что использование ватт-весов и введение электрического килограмма, основанного на электрических квантовых единицах сопротивления и напряжения, требуют проверки взаимной согласованности рекомендованных в настоящее время значений констант Джозефсона и фон Клитцинга с использованием приборов, основанных на одноэлектронном туннелировании, т. е. фактически создания квантового стандарта силы тока. После этого станет возможным замыкание так называемого «квантового метрологического треугольника» и обоснование в рамках новой СИ согласованной системы практических электрических единиц [26]. Если такое замыкание будет успешным, то это будет означать взаимную согласованность значений постоянной Планка, элементарного заряда, а также соотношений Джозефсона и фон Клитцинга, что необходимо для принятия и реализации на основе квантовых эталонов напряжения и сопротивления предлагаемого нового определения ампера при фиксированном значении е.

Значение постоянной Планка лучше всего определить путем согласования результатов различных экспериментов. При этом независимое измерение h с помощью ватт-весов после замыкания «квантового треугольника» явилось бы дополнительной проверкой соотношения

K2jRK= 4/h, (5)

которое, возможно, имеет более общий вид:

K2jRK (1-2eJ-eK) = 4/h. (6)

Поправки eJ и eK учитывают возможные отклонения констант Джозефсона К, и фон Клитцинга RK от значений KJ0 = 2e/h, RK0 = h/e2, соответственно, т.е. КJ= КJ0 (1+еJ); RK = RK0 (1+ек) [20]. Таким образом, в случае фиксации значения NA возникает точный способ измерения h с помощью mе, R и а, при этом метод ватт-весов становится методом точного определения произведения K2jRK , что будет способствовать развитию теории макроскопических квантовых эффектов Джозефсона и Холла. Следовательно, представляется целесообразным фиксировать значение постоянной Планка после создания квантового эталона силы электрического тока и проверки соотношений Джозефсона и фон Клитцинга на более высоком уровне точности.

Заметим, что новое определение единицы термодинамической температуры через фиксацию точного значения постоянной Больцмана, согласуется с критериями преемственности и стабильности при условии определения этой постоянной из результатов нескольких экспериментов с относительной стандартной неопределенностью не большей чем 10-6 [27, 28] (см. раздел 5).


3. Применение основного и обобщенного критериев согласования размерностей основной единицы измерения и соответствующей ФФК для выбора оптимальных способов реализации новых определений единиц СИ



Процедура реализации новых определений единиц СИ, когда надо выбрать константы, которые являются природными инвариантами, и зафиксировать их значения, не является однозначной. Неоднозначность содержится как в выборе совокупности ФФК, так и в выборе способов реализации новых определений единиц на основе совокупности ФФК с фиксированными значениями. Известно, что значение любой физической величины определяется результатами проводимых измерений,поэтому это значение обязательно содержит неопределенность измерений. Однако если эта неопределенность меньше некоторого предела, обусловленного максимальной точностью измерений, которая достигнута, и результат этих измерений будет выражен в выбранных единицах СИ, то для нового определения единицы допустимо зафиксировать значение соответствующей ФФК. При этом данная процедура не должна приводить к противоречию при введении других констант с фиксированными значениями и при использовании выбранных критериев. Принимаемое таким образом метрологическое соглашение, конечно, в определенной мере будет влиять на физический смысл используемой ФФК в настоящее время и в будущем. При этом надо учитывать, что статус любой константы не является абсолютным, поэтому при обобщении теории, а также при повышении точности измерений ее значение может изменяться в зависимости от пространственно-временных и энергетических масштабов [9,29].

Таким образом, желательно, чтобы число фиксируемых констант было минимально возможным, а также, чтобы связь между используемой ФФК и соответствующей единицей измерения была наиболее простой и физически обоснованной. Этого можно достичь при условии, что основная единица измерения и используемая ФФК имеют одинаковую физическую размерность. Т. е., если [D] BU - размерность основной единицы, [D]NI - размерность природного инварианта, то можно потребовать [8], чтобы

[D] BU =  [D]NI . (7)

Это основной критерий согласования размерностей основной единицы измерения и соответствующей ФФК.

Однако непосредственное применение этого принципа приведет к тому, что к основным единицам измерений новой СИ нельзя будет отнести метр и ампер. Основными единицами измерений при этом станут единицы скорости и электрического заряда, т. е. в этом случае необходимо менять набор основных единиц. В то же время известно, что набор основных единиц СИ определяется набором основных физических величин по классификации Международной системы величин. Поэтому, если требовать, чтобы метр и ампер остались в числе основных единиц новой СИ, то приведенное выше условие для выбора ФФК следует обобщить [8].

Используя аналогию с фиксацией скорости света для определения метра, обобщенное условие для выбора ФФК при определении единицы измерения может быть сформулировано в следующем виде:

[D] BU = [D]NI x [T]d, (8)

где d - рациональное число. Применение этого условия означает, что основная единица измерения определяется с помощью природного инварианта с такой же размерностью или с размерностью, отличающейся от исходной на степень времени. Это обобщенный критерий согласования размерностей основной единицы измерения и соответствующей ФФК.

Как уже было отмечено выше, включение в обобщенное условие фактора с размерностью степени времени связано с необходимостью сохранить преемственность с делением на основные и производные единицы в действующей и обновленной СИ (чтобы включить действующее определение единицы длины на базе фиксированного значения скорости света и новое определение ампера на основе фиксированного значения электрического заряда). Заметим, что с учетом рекордной точности измерения величин с размерностями времени и частоты возможное присутствие в некоторых случаях дополнительного фактора [T]d не будет влиять на точность воспроизведения рассматриваемой единицы.

При оптимальном выборе констант, значения которых могут быть зафиксированы в обновленной СИ, необходимо учитывать их статус, точность измерений значений ФФК, возможность соблюдения условия преемственности новых и исторически сложившихся размеров единиц, критерий стабильности, а также рассмотренный выше принцип согласования размерностей. Напомним, что физическим обоснованием фиксации значения скорости света в вакууме являются неоднократные экспериментальные подтверждения выводов специальной теории относительности, а метрологической основой -- более высокая точность измерений промежутков времени и скорости света по сравнению с точностью измерений интервалов длин. Существуют ли в настоящее время другие ф'изические величины, кроме скорости света, которые удовлетворяют этим условиям? Нетрудно прийти к выводу, что этим условиям удовлетворяют заряды и массы существующих элементарных частиц, атомов, ионов и молекул. Многочисленные экспериментальные подтверждения идентичности этих объектов не только в современную эпоху, но и в более ранние времена позволяют считать неизменными их физические характеристики. Таким образом, на основании приведенных выше критериев могут быть зафиксированы, например, абсолютная величина электрического заряда электрона и масса какого-либо атома, например атома углерода-12.


4. Анализ критериев выбора новых определений единиц СИ и способов их реализации на основе принципа простоты

Следует отметить, что рассмотренные выше критерии тесно связаны с известным методологическим (и регулятивным) принципом простоты. Принцип простоты-это эвристический принцип, обобщающий опыт познания, согласно которому при прочих равных условиях предпочтительна наиболее простая познавательная конструкция (теория, гипотеза, научно-исследовательская программа и т. п.). Этот принцип иногда излагают в формулировке средневекового английского философа У. Оккама: «Не следует умножать сущности сверх необходимости»,-так называемая «бритва Оккама». Формулировка принципа простоты в трактовке Оккама имеет определённые рамки и риски, и с ней нужно обращаться весьма осторожно, иначе можно отсечь «бритвой Оккама» всё, что угодно.

С точки зрения принципа простоты наиболее предпочтительно построение новой СИ с использованием фиксированного значения постоянной Авогадро для определения килограмма и моля, возможно, с нефиксированным значением постоянной Планка. При этом единицы массы и количества вещества будут определяться единым образом, а постоянная Планка может перейти в разряд фундаментальной размерной постоянной с высокой точностью измерения. Уже сейчас после опубликования CODATA-10 относительная стандартная неопре-делённость значения постоянной Планка при фиксированном значении постоянной Авогадро выходит на уровень 0,7х10-9.

Одновременная фиксация постоянных Авогадро и Планка для определения моля и килограмма может привести к раздвоению в определении моля: наряду с новым определением моля с помощью постоянной Авогадро, может функционировать (в химических науках, в школьном образовании и т. п.) «старый» («химический») моль, который будет определяться по массе. Основы такого разделения уже заложены: в 1993 Международный союз чистой и прикладной химии одобрил использование дальтона как альтернативы атомной единице массы с квалификацией, что ГКМВ не дал своё одобрение [30]. Это одобрение было в дальнейшем получено [31].

Следуя идее переопределения моля путём фиксации постоянной Авогадро, Леонард предложил определить дальтон (Da) как 0,001/NА кг точно, а для атомной единица массы (mu) оставить старое определение, основанное на массе атома углерода [32]. Принятие предложения Леонарда в случае фиксации постоянных Планка и Авогадро может узаконить «раздвоение» понятия атомной единицы массы, что приведёт к «раздвоению» понятия моля.

Ещё одним недостатком варианта переопределения СИ путём фиксации постоянных Планка, Авогадро и величины элементарного заряда является то обстоятельство, что электрическая постоянная е0, значение которой точно задано в рамках существующей системы единиц СИ (8,854187817...х10-12 Ф*м-1), перестанет быть точно определённой постоянной. Её точность определения будет равна точности определения постоянной тонкой структуры. Аналогичная ситуация будет иметь место для магнитной постоянной (её современное значение равно 4ωх10-7 - в соответствии с определением ампера). Это может создать некоторые проблемы в школьном и вузовском образовании.

Определённый консерватизм и инерция в сохранении определений и обозначений для физических величин могут тормозить внедрение новых определений СИ. Прекрасным примером такого рода консерватизма является использование системы СГС в известных переиздающихся учебниках по теоретической физике. Более того, в принятом в 1981 г. Государственном стандарте - ГОСТ 8.417-81, в котором регламентировалось использование Международной системы единиц при проведении практических измерений, в технической документации, договорноправовых отношениях, в научных исследованиях и учебном процессе допускалось применение других систем, в частности, системы СГС в научных теоретических исследованиях и учебном процессе.

Определённая критика концепции избыточной фиксации ФФК в проекте новой СИ содержится во многих работах зарубежных авторов, см., например, [21,33,34] и приведенные там ссылки. Помимо отмеченных выше недостатков избыточной фиксации h и Na (для определения килограмма и моля, см. также [21]), в работах [33,34] отмечается некоторый риск нового определения единиц, связанный с невозможностью в будущем определить возможные изменения (вариации) ФФК. При этом нужно иметь, в виду, что проблема вариации размерных констант требует учёта возможной вариации самих физических единиц по отношению к некоторым реальным или идеализированным единицам измерения, которые считаются стабильными, или по отношению к значениям этих заданных единиц измерения в некоторый фиксированный момент времени и в некоторой фиксированной точке.

Так, при изучении вариации постоянной Планка существенным моментом является то, как определяется килограмм - через фиксацию самой постоянной Планка или через атомную единицу массы путём фиксации постоянной Авогадро. Поскольку постоянная Планка имеет размерность кг*м2с-1, то здесь важно, как определяется секунда через частоту перехода между уровнями сверхтонкого расщепления в атоме цезия и как в это определение входят постоянная Планка и другие постоянные, массы, и пр.

При выборе правильного пути реализации новых единиц СИ в рамках Национальной системы измерений мы должны особым образом учитывать современную ситуацию в российской фундаментальной науке и метрологии. На сегодняшний день в России нет измерительных устрс'йств, аналогичных ватт-весам, и нет проектов создания подобных комплексов. Те наработки, которые были до перестройки во ВНИИМ им Д. И. Менделеева по сходному с ватт-весами направлению («магнитная левитация»), пожалуй, уже трудно будет реанимировать. В то же время ряд российских научных центров (ЗАО «Центротех-Спб», С. Петербург; Институт химии высокочистых веществ РАН, г. Н. Новгород) активно участвовали в начальной стадии Международного проекта Авогадро при получении поликристаллического образца из «чистого» (с высоким уровнем очистки) изотопа кремния (кремний-28). Таким образом, для России более приемлемым вариантом переопределения килограмма и моля является вариант, основанный на фиксированном значении постоянной Авогадро. А вопрос о целесообразности фиксации постоянной Планка можно будет решать на следующем этапе.

5. Использование принципов преемственности и стабильности при переопределении кельвина

В предыдущих разделах с общих позиций физики и метрологии были проанализированы критерии преемственности и стабильности для определения единиц измерения и выбора оптимальных способов их реализации. Рассмотрим здесь несколько подробнее применение критериев преемственности и стабильности при переходе к новому определению единицы термодинамической температуры и выбору способов его реализации.

Сама возможность перехода к определению кельвина с помощью фиксации точного значения постоянной Больцмана основана на том, что эта константа, являясь одной из фундаментальных в физике, имеет характер пересчётного коэффициента между двумя температурными шкалами - термодинамической и энергетической [35-37]. Она количественно характеризует существующую глубокую связь между тепловыми процессами и хаотическим механическим движением молекул в системах, в которых эти процессы происходят. Ранее было показано [10, 27], что точное значение постоянной
Больцмана в принципе может быть определено, и самый прямой способ её определения - теоретический расчёт. К сожалению, теоретические методы статистической механики пока недостаточно разработаны, чтобы в настоящее время можно было такой расчёт выполнить.

Однако сама по себе такая принципиальная возможность нового определения кельвина, фиксирующего без неопределённости точное значение постоянной Больцмана к, обеспечивает его преемственность относительно старого определения единицы температуры как 1/273,16 части температуры тройной точки воды. Действительно, постоянная Больцмана определяется из соотношения в = кТ между температурой в энергетической (0) и термодинамической (Т) шкалах, взятого в тройной точке воды. Если бы мы могли определить теоретически точное значение 9mme, то и старое, и новое определения единицы термодинамической температуры были бы абсолютно эквивалентны, что легко увидеть из соотношения вттв = кТттв. Если его левая часть будет известна нам точно, то точное задание одного из сомножителей в правой части однозначно определяет и точное значение второго сомножителя.

На практике же вычислить величину дттв точно не удается, и она измеряется в экспериментах с помощью первичных термометров различных типов с некоторой неопределённо-стью. Наиболее точные приборы используются для экспериментального измерения температур реперных точек МТШ-90, в том числе и температуры тройной точки воды. А затем из указанного выше соотношения и действующего в настоящее время определения кельвина находят постоянную Больцмана. Точность измерения величины втте и определяет точность найденного значения постоянной Больцмана.

Все температурные измерения при использовании современного
определения кельвина основаны на измерении температуры в в энергетической шкале и дальнейшем вычислении термодинамической температуры по измеренным значениям 0 и к: Т=9/к. Отсюда понятно, что предельная точность температурных измерений будет определяться точностью принятого значения постоянной Больцмана, то есть наивысшей точностью, с которой измерялась величина вттв, а Тттв задана точно.

Если же перейти к фиксации постоянной Больцмана вместо термодинамической температуры тройной точки воды, то предельная точность всех температурных измерений никак не изменится, но термодинамическая температура тройной точки воды теперь будет не точным значением, а будет известна с той же стандартной относительной неопределённостью, что и другие реперные точки МТШ-90, тогда как точным будет значение к.

Таким образом, с точки зрения принципа преемственности новое определение единицы температуры адекватно существующему, а с точки зрения физики тепловых явлений оно более адекватно соответствует сущности такой величины, как температура [10, 37].

Реализация единицы термодинамической температуры осуществляется во всей цепочке температурных измерений. Основой же её является, естественно, первичный эталон температуры, от которого затем и происходит передача единицы другим звеньям этой цепочки. Первичный эталон температуры должен содержать в своём составе первичный термометр хорошего уровня, При переходе же к новому определению кельвина первичный термометр становится необходимым начальным звеном первичного эталона температуры и соответственно всей системы температурных измерений.

В силу непротиворечивости двух определений кельвина и методов определения величины постоянной Больцмана переход к практической реализации единицы температуры не будет сопровождаться резкими изменениями системы температурных измерений. Практически вся цепочка остаётся прежней (с учётом только естественного и постоянного совершенствования её звеньев), кроме самого первого звена первичного термометра. При этом новое определение кельвина обеспечивает важное преимущество его реализации перед старым. Если в настоящее время при разработке новых более точных первичных термометров первое, что приходится делать, это более точное измерение величины постоянной Больцмана и внесение его во все таблицы, во все компьютерные программы, обеспечивающие температурные измерения, то при фиксации точного значения к необходимость в таких действиях отпадёт. Не будет необходимости корректировать компьютерные программы в тысячах измерительных приборов. Просто на вход компьютера будут, как обычно, подаваться данные измерений (более точные), а программа их обработки будет использоваться та же, что и прежде. При совершенствовании средств температурных измерений новое определение кельвина обеспечивает не только преемственность по отношению к старой системе измерений, но и преимущество в затратах рабочего времени, ресурсов и финансов.

Укажем, что, в силу меньшей точности температурных измерений по сравнению с измерениями массы, времени и длины,постоянная Больцмана может быть зафиксирована при достижении необходимой точности её измерений независимо от достижения точностей измерения постоянных Планка, Авогадро, масс элементарных частиц и элементарного заряда, требуемых для перехода к новым определениям килограмма, моля и ампера. Имеющаяся в настоящее время точность их измерения на 2 и более порядков превосходит точность определения к, необходимую для того, чтобы иметь возможность зафиксировать его значение без неопределённости. Это же обстоятельство обеспечивает и стабильность постоянной Больцмана при возможных вариациях других ФФК. Действительно, поскольку понятие «температура» в = кТ завязано на хаотическое движение молекул и имеет размерность энергии (Дж), приходящейся на одну степень свободы молекулярной системы, то возможные вариации ФФК могут привести к вариациям массы, размеров и т.д., возможно даже к вариациям в. Но постоянная Больцмана к всё равно при этом может считаться стабильной, а соответствующие вариации будут отнесены к термодинамической температуре. И физически это более соответствует понятию температура, в какой бы системе мы её ни рассматривали. Таким образом, новое определение единицы термодинамической температуры на основе фиксации точного значения постоянной Больцмана удовлетворяет принципам преемственности и стабильности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотренные критерии выбора ФФК с фиксированными значениями, которые сводятся к согласованию размерностей основной единицы измерения и соответствующей ей ФФК, а также к критериям преемственности, стабильности и простоты, позволяют осуществить выбор оптимальной совокупности физических констант для переопределений и реализации основных единиц СИ. В частности, этим критериям удовлетворяют масса атома углерода-12 и электрический заряд электрона. В работе детально проанализированы количественный критерий согласованности новых прототипов килограмма с МПК и количественное ограничение возможной нестабильности новых прототипов с учетом известной нестабильности МПК. На основании предложенных в работе [8] критериев предлагается после повышения точности измерения Na переопределить килограмм и моль с помощью фиксированных значений постоянной Авогадро и молярной массы углерода-12. Реализовать эти определения можно как с помощью кристаллических кремниевых шарой, которые, например, использовались в Международном проекте Авогадрб (IAC) [19], так и с использованием новейших технологий, таких как создание призмы из листов графена [38, 39]. При фиксированном значении постоянной Авогадро новоё определение килограмма можно сформулировать следующим образом: килограмм - это такая единица массы, при использовании которой молярная масса углерода-12 равна 0,012кг/моль [8]. Такой выбор фиксации ФФК, т.е. постоянной Авогадро и молярной массы углерода-12, ведет к наглядным и логически безупречным определениям килограмма и моля, совместимым с принятым в настоящее время определениями этих двух единиц и сложившейся при проведении научных исследований и в промышленности практикой точных измерений массы и количества вещества. При реализации новых определений моля и килограмма с помощью фиксированного значения постоянной Авогадро и молярной массы углерода-12 будут выполнены рассмотренные критерии преемственности, стабильности и соответствия размерностей основной единицы измерения и соответствующей ей ФФК.

Имеется ряд причин, которые препятствуют переходу к новым определениям четырех единиц в настоящею время. Если одновременно принять все предлагаемые новые и независимые друг от друга определения единиц СИ на основе фиксированных значений h,e,k и NA, то это приведет к проблеме согласования констант. Так, при одновременной фиксации hv\NA возникнет жесткая связь между скоростью света в вакууме с, молярной постоянной Мu, относительной атомной массой электрона Аг(е), постоянными тонкой структуры а и Ридберга R. Чтобы избежать этого, придется менять статус постоянной молярной массы Мu и переводить её в разряд переменных физических величин: Мu ’ = Мu (1+k), где k - рассчитываемая по экспериментальным данным поправка. Отказ от молярной постоянной Мu и перевод её в разряд переменных физических величин отразится на существующей практике точных измерений масс и количества вещества. Кроме того, реализация нового определения килограмма на основе фиксированного значения постоянной Планка h с помощью ватт-весов не удовлетворяет критерию стабильности. Сложное электромеханическое устройство -ватт-весы - подвержено воздействию различных природных факторов, влияющих на результаты измерений и приводящих к кратковременной нестабильности. Напомним, что кратковременная нестабильность МПК является главной причиной необходимости его замены. Более того, ватт-весы как устройство для измерения масс будут подвержены долговременной нестабильности за счет возможной нестабильности постоянной тонкой структуры. Хотя вариации постоянной тонкой структуры, безусловно, малы, учет их влияния имеет принципиальное значение с научной точки зрения.

Определение значений постоянных Планка, Авогадро, Больцмана и заряда электрона для замены существующих определений четырех основных единиц СИ (килограмма, ампера, кельвина и моля) пока не выполнено на разных экспериментальных установках на рекомендуемом уровне точности для этих ФФК. В данном отчете были подробно проанализированы недостатки введения нового определения килограмма на основе фиксируемого значения постоянной Планка. Введение и реализация такого определения не согласуется с рядом критериев, таких как критерии преемственности, стабильности и согласования размерностей ФФК и единицы измерения. Поэтому, как обсуждалось выше, лучше решать вопрос о фиксации h и е после создания квантового стандарта силы тока и проверки с высокой точностью соотношений для постоянных Джозефсона и фон Клитцинга. Независимо от этого, моль, килограмм и кельвин могут быть переопределены на основе фиксированных значений постоянной Авогадро, молярной массы углерода-12 и постоянной Больцмана, после того как будут достигнуты их требуемые точности измерений.

Переход к новому определению кельвина и возможности его реализации полностью удовлетворяют критериям преемственности и стабильности и не требуют больших изменений системы температурных измерений. Новое определение кельвина обладает некоторым преимуществом при его реализации, использовании и развитии системы температурных измерений. При повышении точности первичных термометров не будет необходимости уточнения значения постоянной Больцмана и внесения изменений её значения в многочисленные таблицы,справочники, компьютерные программы.

Однако практическое решение о фиксации величины постоянной Больцмана должно приниматься взвешенно и осторожно, с учётом всех факторов. В частности требует более тщательного анализа оценка точности уравнения состояния рабочего вещества газовых термометров различного типа,используемых при измерении наиболее точного значения постоянной Больцмана. Необходимо также, чтобы полученное значение к было надёжно воспроизводимо с требуемой точностью (>106) в нескольких независимых экспериментах, выполненных в различных лабораториях.

ЛИТЕРАТУРА

1. Bureau International des Poinds et Mesures 2011. 24 CGPM Resolutions - URL: http://www.bipm.org/utils/common/pdf/24_CGPM_Resolutions.pdf

2. Mills I. M. et al. Redefinition of the kilogram: a decision whose time has come. //Metrologia-2005- V. 42.- P. 71-80.

3. Comit'e International des Poids et Mesures (CIPM) 2005 Recommendation 1 (Cl 2005).-URL: http://www.bipm.org/cc/CIPM/Allowed/94/CIPM-Recom1CI-2005-EN.pdf

4. Mills I.M. et al. Redefinition of the kilogram, ampere, kelvin and mole: a proposed approach to implementing CIPM recommendation 1 (CI-2005). //Metrologia-2006-V. 43.-P.227-246.

5. Bureau International des Poids et Mesures 2008 The International System of Units 8th edn - URL:http://www.bipm.org

6. Bureau International des Poids et Mesures 2007 CGPM Resolution 12- URL: http://www.bipm.org

7. Mills I. M. et al. Adapting the International System of Units to the twenty-first century.//Phil. Trans. R.Soc. Lond.Ser. А.-2011.- V. 369.- Р. 3907-3924.

8. Исаев Л. К., Кононогов С. А., Хрущев В. В. О переопределении четырех основных единиц СИ. //Измерительная техника- 2013.-№2,- С. 3-8..

9. Кононогов С. А., Мельников В.Н. Фундаментальные физические константы, гравитационная постоянная и проект космического эксперимента SEE.//Измерительная техника- 2005- №6- С. 3-9.

10. Кононогов С. А. Метрология и фундаментальные физические константы. //М.: Стандартинформ- 2008.

11. Proc.lnt. Meeting Fifty years of efforts toward quantum SI units-St. Petersburg.- 2010.

12. Француз Э. Т. Фундаментальные физические константы в новой Международной системе единиц (СИ). //Измерительная техника-2010.-№3.-С. 7-11

13. Кононогов С. А., Хрущев В. В. О возможности замены прототипа килограмма атомным эталоном единицы массы. //Измерительная техника- 2006- № 10- С. 3-5;

14. Bureau International des Poids et Mesures 2010 CCM Recommendation G1- URL: http://www.bipm.org.

15. Glaser M. et al. Redefinition of the kilogram and the impact on its future dissemination. //Metrologia.-2010,- V. 47.- P. 419-428.

16. Davis S. The SI unit of mass. //Metrologia -2003,- V. 40.-P. 299-305.

17. ГОСТ8.021-2005. Государственная поверочная схема для средств измерений массы- М., Стандарт-информ - 2007- С. 1-7.

18. Бронников К. А., Кононогов С. А., Мельников В. Н. Вариации постоянной тонкой структуры и многомерная гравитация. //Измерительная техника- 2013-№ 1.- С. 7-12.

19. Andreas В. et al. (IAC) Counting the atoms in a 28Si crystal for a new kilogram definition. //Metrologia.-2011.- V. 48.- P. S1-13.

20. Хрущев В. В. Об оптимальном наборе фундаментальных физических констант с фиксированными значениями для переопределения единиц СИ. //Измерительная техника-2011 - № 10- С. 3-8.

21. Leonard В. P. Comments on recent proposals for redefining the mole and kilogram. //Metrologia- 2010-I/. 47- P. L5-8.

22. Jeannin Y. 2010 What is a mole?: old concepts and new (continued). //Chemical Instrumentation-2010-V. 32 (1).- P. 8-11.

23. Taylor B. N. Molar mass and related quantities in the New SI. //Metrologia.- 2009.- V. 46,- P. L16-19.

24. Mohr P. J., Taylor B. N. and Newell D. B. CODATA recommended values of the fundamental physical constants:2010.//Rev.Mod. Phys-2012.- I/. 84,- P. 1527-1605.

25. Steiner R., Williams E. R. and Newell D. B. Towards an electronic kilogram: an improved measurement of the Plank constant and electron mass.//Metrologia-2005- V. 42-P. 431-441.

26. Wulf M. and Zorin A. B. Error accounting in electron counting experiments.//arXiv-2008- No. 0811.3927.-P.- 1-12.

27. Калинин М.И., Кононогов С. A. Переопределение единицы термодинамической температуры в международной системе единиц (СИ).//Теплофизика высоких температур-2010- Т. 48-С.26-31.

28. Bureau International des Poinds et Mesures 2010 CCT Recommendation T2- URL: http://www.bipm.org

29. Иващук В. Д., Кононогов С. А., Мельников В. Н. Анализ результатов измерений постоянной тонкой структуры и их влияния на новые определения единиц СИ.//Измерительная техника-2011.-Ns8,--С. 25-28.

30. Mills I., Cvitas Т., Homann К., Kallay N., Kuchitsu К. Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry International Union of Pure and Applied Chemistry; Physical Chemistry Division (2nd ed.). //International Union of Pure and Applied Chemistry and published for them by Blackwell Science Ltd. ISBN 0-632-03583-8,- 1993.-P. 1-168.

31. International Bureau of Weights and Measures. The International System of Units (SI) (8th ed.) ISBN92-822-2213-6,-2006.-P. 114-115.

32. Leonard B. P. Why the dalton should be redefined exactly in terms of the kilogram. //Metrologia-2012-I/. 49-P. 487.

33. Price G. A skeptic’s review of the New SI. //Accreditation and Quality Assurance: Journal for Quality. Comparability and Reliability in Chemical Measurement-2011-V. 16.-N.3.-P. 121-132.

34. Pavese F. Some reflections on the proposed redefinition of the unit for the amount of substance and of other SI units. //Accreditation and Quality Assurance: Journal for Quality, Comparability and Reliability in Chemical Measurement.-2011-V. 16.- N.3.- P. 161-165.

35. Гиббс Дж. В. Основные принципы статистической механики- М.: ГИТТЛ.- 1946.

36. Storm L. Precision Measurements of the Boltzmann Constant.//Metrologia.-1986.- I/. 22,- No 3,- P. 229-234.

37. Калинин М.И., Кононогов С. A. Постоянная Больцмана, энергетический смысл температуры и термодинамическая необратимость. //Измерительная техника-2005.-№7.-С. 5-8.

38. Hill Т. P., Miller J. and Censullo А. С. 2011 Towards a better definition of the kilogram. //Metrologia- 2011-V. 48.- P. 83-86.

39. Fraundorf P. A multiple of 12 for Avogadro. //arXiv- 2012-N. 1201.5537,- P. 1-3.


Добавить комментарий


Главная страница » Каталог статей » О метрологии » Бронников К. А., Иващук В. Д., Калинин М. И., Кононогов С. А., Мельников В.Н., Хрущёв В. В., "Применение критериев совокупности ФФК и единиц измерения для выбора оптимальных способов реализации новых определений единиц СИ"