Поиск по сайту:
Главная страница » Каталог статей » О метрологии » Митрохин А.Н., "Качественная единица как элемент размерностного анализа или к вопросу о размерности "безразмерных" величин"

Качественная единица как элемент размерностного анализа или к вопросу о размерности "безразмерных" величин




А.Н.Митрохин

Нобелевский лауреат В.Гейзенберг следующим образом характеризовал проблему адекватности понятий в науке [6, с.92]: «Первая предпосылка познания явлений природы введение адекватных понятий; лишь с помощью верных понятий мы в состоянии понастоящему знать, что мы наблюдаем».

В настоящее время в точных науках (математике, физике, метроло­гии и др.) широко используется термин-понятие «безразмерная ве­личина», смысловое значение которого, как показывает обзор научно-технической литературы, до конца не раскрыто. Такое положение в науке не может не вызывать вопросов, и поэтому в печати можно найти достаточно примеров, где авторы справедливо ставят вопрос о необходимости устранения указанного и других недостатков, в том чис­ле относящихся к Международной системе единиц (СИ). В настоящей статье, на основе новых подходов, в том числе посредством введения в понятийный оборот нового термина - качественной (размерностной) единицы, автору удается решить имеющиеся неувязки понятийного аппарата математики, физики, метрологии. Устранение неувязок сопро­вождается новыми требованиями к формированию единиц измерений, что нашло отражение в статье в виде сравнительного анализа фраг­ментов Международной системы единиц (СИ) и фрагментов уточнен­ной системы единиц измерений.

1 м/1 м=1 = 1 рад

ISO 31 - 0

В широко известной в мире прикладных наук работе [3], посвященной анализу размерностей физических величин, П.Бриджмен, много сделавший для становления теории размерностного анализа, в конце вводной главы ставит перед собой несколько вопросов, среди которых наибольший интерес для данной статьи представляет следующий: "В чем смысл величин, не имеющих размерностей?".

И хотя упомянутый автор берет на себя обязательство по мере подачи материала последовательно отвечать на поставленные вопросы, однако, к большому сожалению, он как бы забывает о своем обещании и на некоторые из них ответа в его книге мы не находим [4].

Не дан ответ и на вопрос о физическом смысле безразмерных величин. А вместе с этой неопределенностью перед нами в полный рост встает проблема адекватности понятий, которая принципиально важна не только для рассматриваемого случая — данная проблема сопровождает человека постоянно на протяжении всей его жизни, независимо от сферы деятельности. Использование адекватных понятий — это альфа и омега взаимопонимания между людьми на любом уровне их общения.

Древнегреческий мыслитель Сократ о проблеме адекватности понятий высказался так    [5, с.50]: «Точное логическое определение понятий главнейшее условие истинного знания»

Более того, как следует  из [3], П.Бриджмен   не только  не  раскрывает   смыслового содержания безразмерной величины, он сам становится "пленником" этого   понятия, что со всей очевидностью следует из приведенных   в книге [3]    примеров    по решению     задач   с применением     П-теоремы. Безразмерная величина, как показывает обзор учебной и научно-технической литературы, благополучно  "прописалась"   не только в анализе размерностей,   она прочно утвердилась во всех  разделах наук, где используется математический   аппарат. Как только возникает необходимость   сравнения однородных    величин, осуществляемого     посредством   математической  операции деления,  так сразу же появляется неизбежный спутник — безразмерная величиналегко  угадываемая  под  различными     словесно-смысловыми обличьями [4,8,9,10]. Например, в книге   [8],   посвященной   рассмотрению вопросов теории подобия и физического моделирования в области электротехники, на стр.11 отношение   однородных   величин характеризуется   безразмерными числами (называть число безразмерным нет никакой необходимости, т.к. само по себе число    не несет размерности в физическом смысле,     поэтому    примененное словосочетание логически ущербно   и       напоминает   выражение типа  "масло масляное") , которые тут же одновременно названы коэффициентами подобия, а также масштабами, а также базисными величинами. Между тем далее на стр.38 [8] говорится, что базисные величины, т.е. безразмерные числа, по ранее данному автором упомянутой книги определению, все же имеют размерность, а вот уже отношение этих базисных величин не имеет размерности. Ситуация, надо сказать, очень напоминает сказку про белого бычка. Поэтому, несмотря на то, что в учебной и научно-технической литературе безразмерная величина является одним из часто встречающихся терминов, к которому привыкли и притерпелись, тем не менее она остается по сей день, из-за ее смысловой нерасшифрованности, спорным элементом понятийно-терминологического аппарата физики, математики, метрологии.

Продвинулась ли наука в решении этого вопроса за последнее время? Конечно, эта проблема по­стоянно привлекала внимание специалистов, но по сути ничего не изменилось со времен П.Бриджмена. Современная научно-техническая и учебная литература в изобилии пестрит этим понятием, хотя толком никто не может объяснить, в чем же заключается смысл этой "безразмерности", происхождение которой во многом обязано математической операции деления. Согласно существующим математическим правилам при делении однородных величин остается "безразмерное" число, однако, как мы убедились выше, у прикладников абсолютной идентификации с числом не происходит, напротив, продолжает сохраняться скрытый физический смысл, связанный с исходными величинами. Причем это смысловое наполнение может интерпретироваться неоднозначно, ему могут придаваться различные смысловые оттенки.

Рассмотрим для уяснения проблемы две простые арифметические задачи. В первом случае разделим число 100 на число 10, в результате получим: 100 /10=10. Во втором случае, отвечая на вопрос — сколько дециметров содержится в отрезке длиной 100 см? — выполним операцию деления над двумя однородными физическими величинами. В результате, поделив числа и сократив размерности, получим: 100 см /10 см=10.

Из приведенных упражнений следует, что результаты деления по форме в обоих случаях совпадают. Однако из сопоставления решений можно сделать очень интересное наблюдение — оказывается, деление чисел и деление величин, состоящих из числа и размерности, — это отличные процедуры. Во втором примере в ответе присутствует не только числовое значение, но будет подразумеваться и смысловое содержание, хотя в обоих примерах математика выдает нам, казалось бы, одинаковый результат. Несмотря на схожесть формы, содержание ответов будет разное. Во втором случае полный ответ будет означать, что в 100 сантиметрах содержится 10 дециметров и, следуя логике международного стандарта [1], мы можем записать последнее математическое равенство следующим образом: 100 см/10 см=10=10 дециметров.

Такая форма записи не должна вызвать возражений, она вытекает из условий задачи, т.к. ответ в виде числа 10 нас не устроит, он неполон и не дает ответа на поставленный вопрос. Следовательно, число 10 в решении второй задачи - это не совсем число, а нечто иное, очень похожее на безразмерную величину, которая далее приобретает черты полноправной физической величины с размерностью длины. Операции с размерностями во втором примере свидетельствуют о том, что дециметр, несмотря на то, что в СИ он имеет статус дольной единицы измерений, содержит несомненные признаки безразмерной величины.

В связи с этим  напрашивается следующий    простой    вопрос (подобно   П.Бриджмену,   в   книге которого присутствует критик Мефистофель, задающий каверзные вопросы, в данной статье аналогичные вопросы ученым дядям и тётям будем задавать   и мы), а если   по каким-либо причинам  в качестве  основной    меры длины был  выбран дециметр, то в этом случае метр бы стал безразмерной величиной или  не стал? Скорее всего стал бы, поскольку в метрологии сейчас существует положение, когда    физическая величина при одних обстоятельствах имеет размерность,   при других   та   же физическая  величина  может оказаться   "безразмерной" [11].

Особенно отчетливо проблема "безразмерности" видна на примере угловых единиц измерений — радиана, градуса и других, которые никак не хотят вписываться в существующие каноны. Мало того, что они причислены к безразмерным единицам измерений, их периодически относят то к дополнительным, то к производным внесистемным единицам измерений. Отечественная метрология, например, предлагает включить их в состав основных единиц измерений СИ. И полемика об определении статуса угловых единиц измерений идет с давних пор, она продолжается и сейчас. О важности этого вопроса свидетельствует то, что он постоянно находится в центре внимания Международной организации по стандартизации (ISO).

Имеющиеся неувязки, наличие своеобразных "белых пятен" в понятийном поле точных наук, конечно, налагает свой отпечаток на настроения в научном мире, и время от времени неудовлетворенность существующим положением выплескивается на страницы печати. О том, что автор статьи не одинок в стремлении понять и разрешить имеющиеся противоречия и не является в некотором смысле "белой вороной", свидетельствуют нижеследующие примеры. Так, в [12] высказываются следующие замечания в отношении угловых единиц измерений [12, с.56]:

"...физической величине, официально размерности не имеющей, разрешено иметь единицу измерения, которой присвоено наименование "радиан".

Допускаются к применению и такие единицы измерений плоского угла, как градус, минута и секунда, являющиеся долями другой единицы измерения (360°или 2% радиан), которой никакое наименование официально не присвоено. На практике же для обозначения этой единицы измерения пользуются наименованием "оборот", "период". Такая неопределенность не может не приводить к путанице как в учебном процессе, так и при практическомиспользовании, с чем и приходится нередко сталкиваться".

Именно с этой путаницей постоянно сталкиваются при применении ГОСТ 8.417-2002 [13], ГОСТ 24346-80 [14], ГОСТ 24347-80 [15] и оперировании единицами измерений таких физических величин как частота, угловая частота гармонических колебаний, частота вращения, угловая скорость, что и явилось причиной появления [2]. О путанице с единицами измерений упомянутых физических величин свидетельствуют и другие авторы [16, с.9]. Из-за путаницы в упомянутых стандартах встречаются расчетные ошибки в научно-технической литературе, примеры которых даны в [2, 17]. Логично предположить, что имеющаяся путаница вряд ли останется только на бумаге, ибо путаница в нормативных документах где-то обязательно приведет к путанице в практических делах. И если есть возможность избавиться от нее, то необходимо использовать эту возможность. В этом отношении прекрасный пример положительного отношения к разрешению путаницы, имевшейся в свое время с мерами массы и веса, приведен в [18, с.12]. Далее автор этой "сердитой" статьи подвергает критике безразмерные величины, размерность которых, как он верно подмечает "... численно равна единице, хотя физическое содержание этих величин может кардинальноотличаться друг от друга?", заключая свое недовольство существующим положением в следующую фразу, где он с долей издевки констатирует [12, с.56]: "Все перечисленные алогизмы заставляют сделать вывод о том, что пришла пора прекратить политику страуса, прячущего голову в песок".

В памятке по химии, разработанной коллективом преподавателей, отмечается [19, с.9]: "Наряду с обычными существуют безразмерные величиныу них нет единиц измерений, а есть только числовые значенияВ СИ безразмерными оказываются также атомные и молекулярные массы, что непонятно ипоэтому плохо." И далее на стр. 13 в примечании к таблице 1 памятки читаем: "Естественная единица измерений числа частиц штука пока не узаконена. В результате эта величина оказывается ... безразмерной, а постоянная Авогадро имеет абсурднуюе диницу измерений моль -1 (чего "на моль"?)". И второе  примечание  к таблице  1 памятки [19]: "В СИ есть только одна единица измерений массы кг, поэтому в СИ атомная масса нуклида, атомнаямасса химического элемента и молекулярная масса являются относительными безразмерными величинами и называются «относительная атомная (соответственно —    молекулярная) масса". В химии это крайне неудобно".

Следующий автор [22], опять же представитель преподавательского корпуса, поднимает проблему формирования у учащихся физических понятий, определяемых формулой С=а/Ь.

Штука не узаконена в СИ и соответственно в отечественных метрологических стандартах, т.е. де-юре такой единицы измерения не существует, однако де-факто, т.е. в реальной жизни, она узаконена в русском языке очень давно, можно сказать со времен Кирилла и Мефодия. В статье [7] приводится пример, из которого следует, что штука не только вполне приемлемая, но очень удобная, универсальная и потому повсеместно используемая единица измерений, которая в какой-то мере даже узаконена, т.к. упомянутый в [7] статистический сборник, предназначенный для железнодорожного транспорта, утвержден в 1992 г. Госкомстатом России. Примеры использования других "незаконных" единиц измерения можно дополнить школьной практикой [20], где учительница математики средней школы делится опытом преподавания по решению арифметических задач с помощью ею же придуманных из условий задачи вспомогательных единиц измерений. В работе [2] автор данной статьи расширяет границы действия термина единица измерения, ограниченные СИ и отечественными метрологическими стандартами рамками только физических величин, и штука естественным образом становится полноправным участником размерностного анализа. В метрологической практике идут по другому пути, развивая, параллельно СИ, теорию шкал измерений, где штуке присвоен статус безразмерной естественной единицы измерения в ряду других абсолютно безразмерных величин [21]. Сразу же напрашивается следующий вопрос - а какой окажется размерность, например, у такой единицы измерения, как «штук букашек/м2», где объединены абсолютно безразмерные величины и основная физическая величина СИ?

И хотя в статье термин безразмерная величина не фигурирует, характерно следующее высказывание [22, с.73]: "В математике, которая абстрагируется отреального содержания величин, отношение есть число. <...> Смысл физической величины, определяемой через отношение двух других, от учащихсяскрыт. Даже те, кто знает, что отношение означает операцию деления, не видят в ней физического содержания".

Конечно,    изложенные мнения — это малая толика информации, которая материализовалась в виде публикаций и которой располагает автор статьи. Можно предположить, что подобный критический взгляд могли бы высказать многие специалисты, в особенности работающие в сфере прикладных наук, но, как это нередко бывает, человеку просто лень браться за перо и, безусловно, приведенные примеры — только видимая часть «айсберга» недовольства существующим положением.

Страница 1 из 6 Следующая

Добавить комментарий


Главная страница » Каталог статей » О метрологии » Митрохин А.Н., "Качественная единица как элемент размерностного анализа или к вопросу о размерности "безразмерных" величин"