Поиск по сайту:
Главная страница » Каталог статей » О метрологии » Коган И.Ш. Метрологические проблемы, связанные с понятием "масса"

Метрологические проблемы, связанные с понятием "масса"




И.Ш. Коган.

член Дома ученых

Израиль, г. Хайфа, 

e-mail: jokoil@mail.ru

В статье кратко проанализированы различные названия массы и их историческое происхождение. Показано, что килограмм является единицей только гравитационной массы. Под инертной массой понимается другая физическая величина, которая должна быть названа иначе. Равенство размерности у напряженности гравитационного поля и у размерности ускорения, также равенство размерностей гравитационной и инертной масс противоречат логике. Подтвержден вывод о том, что масса является мерой энергии, и поэтому в системах единиц и в системах величин основной величиной должна быть энергия. Показано, что предстоящее переопределение единиц не решает эту проблему.

Ключевые слова: масса, инертная масса, гравитационная масса, килограмм, джоуль, переопределение единиц.

Various names of mass and their historical origin are in brief analysed. It is shown that the kg is unit of only gravitational mass. The inert weight is understood as other physical quantity which should be called differently. Equality of dimension at intensity of a gravitational field and at dimension of acceleration, also equality of dimensions of gravitational and inert masses contradict logic. The conclusion that the mass is an energy measure and consequently in systems of units and in systems of quantities in the base quantity there should be an energy is confirmed. It is shown that the forthcoming redefinition of units doesn’t solve this problem.

Key words: mass, inert mass, gravitational mass, kg, joule, redefinition of units.

1. РАЗЛИЧИЯ В ТЕРМИНОЛОГИИ, ОТНОСЯЩЕЙСЯ К МАССЕ

К термину «масса» в физике имеется много дополняющих прилагательных (инертная и гравитационная массы, электромагнитная масса, релятивистская масса, масса покоя, продольная и поперечная массы, активная и пассивная массы, динамическая масса). Все они подробно проанализированы в монографии [1] и через 27 лет с учетом состояния физики к концу XX века в статье [2]. Но в справочниках и терминологических стандартах до сих пор существует неопределенность в отношении термина «масса».

Согласно авторитетному справочнику по физике [3] масса является «мерой инертности материальной точки». Но термин «материальная точка» - это математическая абстракция, применение которой при систематизации физических величин недопустимо. В популярном учебнике по физике [4] указывается на то, что «термин «материальная точка» представляется не очень удачным, что более подошел бы термин «точечная масса» (по аналогии с «точечным зарядом» в электричестве). Однако и эти два термина тоже являются математическими абстракциями. К тому же термин «точечный заряд» близок к гипотетической модели электрона в виде сферы чрезвычайно малого радиуса, приводящей к понятию электромагнитной массы.

В метрологическом справочнике [5] сказано, что масса является «мерой инертности и гравитации любого материального объекта». Из чего следует, что массу можно
считать одновременно и мерой инертности тела, и статическим зарядом гравитационного поля. Но в словарной статье БСЭ о массе говорится: «В принципе ниоткуда не следует, что масса, создающая поле тяготения, определяет и инерцию того же тела». А в Физической энциклопедии [6] сказано иначе: «речь идет не о равенстве двух различных масс, а об одной и той же физической величине - массе, определяющей различные явления».

В современной метрологии измерительным эталоном массы является устройство, в котором массу измеряют взвешиванием. Это международный прототип килограмма [5], утвержденный в 1901 году. Да и сама единица массы первоначально была введена в 1799 году как единица веса.

В статье [2] разъясняется, что все названия массы, кроме двух (гравитационная и инертная), возникли на рубеже XIX и XX веков, когда от ньютоновой механики и принципа относительности Галилея (при скоростях тел v « с) физика стала переходить к релятивистской механике и принципу относительности Эйнштейна (при значениях v, близких к с). В статье [2] показано, как исторически «... на границе столетий из-за, как мы теперь понимаем, незаконного использования нерелятивистских формул для описания релятивистских объектов, возникло семейство «масс», растущих с энергией тела». Из чего можно сделать вывод, что исторически возникшее «семейство масс» релятивистской механики должно уйти в историю физики и не влиять на определение массы в метрологии. То же самое можно сказать и о не существующей «динамической массе», то есть о массе, изменяющейся со скоростью [7]. И далее в [2]: «масса тела в ньютоновой механике и масса того же тела в релятивистской механике -это одна и та же величина».

Гравитационную массу, в свою очередь, подразделяют в ньютоновой механике на «активную массу» и «пассивную массу». Но это указывает лишь на характер взаимодействия масс в гравитационном поле [1]. Активная масса создает поле, а пассивная масса вносится в уже существующее поле. Так что принципиальное различие между активной и пассивной массами отсутствует.

Таким образом, в связи с определением массы в справочнике [5, с. 59] необходимо проанализировать метрологическое различие между величинами «инертная масса» и «гравитационная масса». Это особенно важно потому, что размерности инертной массы и гравитационной массы определяются из разных уравнений (первая - из второго закона Ньютона, вторая - из закона всемирного тяготения Ньютона). Поэтому при различном подборе комплекта основных величин их размерности могут оказаться разными.


2. КИЛОГРАММ ЯВЛЯЕТСЯ ЕДИНИЦЕЙ ИМЕННО ГРАВИТАЦИОННОЙ МАССЫ



Применяемая в СИ единица массы килограмм определяется с учетом ускорения свободного падения в той точке гравитационного поля Земли, где расположен прототип килограмма. Это конкретно свидетельствует о том, что единица килограмм является в СИ единицей гравитационной массы.

Гравитационная масса - это статический заряд гравитационного поля, и ни от каких сторонних воздействий на физическую систему, находящуюся в этом поле, она не зависит. Жаль, что в метрологии до сих пор не дано по этому поводу однозначное определение, так как считается, что единица гравитационной массы килограмм является в СИ также и единицей инертной массы. Возможно, это потому, что в условиях Земли и при скоростях v«с  принцип эквивалентности масс соблюдается. Но физика давно вышла за пределы Земли и вошла вглубь атома.

На принципе эквивалентности масс базируется так называемая LT-система размерностей. Поэтому ее сторонники возражают против того, чтобы у гравитационной и инертной масс были разные размерности. LT-система размерностей была проанализирована в статье [9], в которой показано, что принцип эквивалентности масс численно оправдывается только в ньютоновой механике. Поэтому мы в дальнейшем будем применять разные обозначения для гравитационной и инертной масс: mg и min.


3. КАК ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ СЕЙЧАС «ИНЕРТНАЯ МАССА»



«Инертная масса» min присутствует сейчас во втором законе Ньютона в записи

a = F/min. (1)

Второй закон Ньютона часто называют уравнением динамики, но это не совсем верно. Это частный случай обобщенного уравнения динамики системы [8] в записи:

D Δq + R dq/dt + I d2q/dt2 = - U, (2)

где U - обобщенное динамическое воздействие на систему; q - обобщенная координата состояния системы; D - жесткость системы; R - сопротивление системы; I -инертность системы.

Второй закон Ньютона является частным случаем этого уравнения. И то лишь для прямолинейной формы движения, для которой уравнение (2) записывается в виде:

D Δх + R dx/dt + min d2x/dt2 = -F, (3)

где F - сторонняя сила, воздействующая на систему; х - линейное перемещение; D - жесткость механической системы; R - сопротивление трения; min - линейная инертность системы.

Таким образом линейной инертности I из уравнения (2) при прямолинейном движении присвоено название «инертная масса».

Но это не всё. Второй закон Ньютона ограничивается только третьим слагаемым левой части уравнения (3). Воздействующая же на систему сторонняя сила F равна по модулю сумме трех противодействующих сил: силы упругого противодействия, силы трения и силы инерции. А во втором законе Ньютона в записи (1) сторонняя сила F равна только силе инерции, остальные две противодействующие силы не учитываются.

Добавим справедливые замечания автора [2]: «Если попытаться определить как «инертную массу» отношение силы к ускорению, то эта величина в теории относительности зависит от взаимного направления силы и скорости, и потому однозначным образом ее определить нельзя». И еще: «Масса релятивистски движущегося тела не является мерой его инертности. Более того, единой меры инертности для релятивистски движущихся тел вообще не существует, поскольку сопротивление тела ускоряющей его силе зависит от угла между силой и скоростью». Так что второй закон Ньютона действует только в ньютоновой механике.


4. РАЗМЕРНОСТЬ И ЕДИНИЦА МАССЫ В СИСТЕМЕ ЕДИНИЦ СИ



В системе единиц СИ размерность массы М и единица массы килограмм установлены произвольно [5, с. 59]. «Инертная масса» min имеет в СИ ту же размерность и ту же единицу, что и гравитационная масса mg. И при этом размерность сторонней ускоряющей силы F, равная LMT-2, и единица силы 1 Н = 1 кг м/сустанавливаются [5, с. 61] на основании анализа размерностей лишь второго закона Ньютона а = F/min  без учета того, что единица килограмм должна принадлежать только гравитационной массе mg. И вот к чему мы приходим, анализируя единицы параметров гравитационного статического поля, установленные в СИ. Размерность напряженности G гравитационного поля, равная LT-2 и ее единица            м/с2 устанавливаются [5, с. 76] на основании определяющего уравнения G = F/min, аналогичного второму закону Ньютона в записи (1), а не на основании закона тяготения.

В результате в СИ возникает противоречие с логикой. Единицей напряженности гравитационного центрального поля становится единица ускорения свободного падения м/с2. Но разве это не странно, что в единице напряженности поля отсутствует напрямую или в скрытой форме единица энергии джоуль, хотя гравитационное поле, как и любое силовое поле, обладает энергией. И единицей напряженности гравитационного вихревого поля в СИ после соответствующего анализа размерностей становится с-1 [18]. Но в этой единице отсутствует даже единица длины.


5. РАЗМЕРНОСТЬ И ЕДИНИЦА МАССЫ В ЕСТЕСТВЕННОЙ СИСТЕМЕ ЕДИНИЦ



Идея создания естественных систем единиц, зависящих только от фундаментальных физических констант (ФФК) и не зависящих от измерительных эталонов, возникла еще в XIX веке. История их возникновения подробно описана в работе [10]. Первым предложил две «универсальные системы единиц» в 1870 и 1873 гг. английский физик Дж.Максвелл, а первую естественную систему единиц, основанную только на ФФК, предложил в 1874 г. ирландский физик Дж.Стони.

Наиболее популярна предложенная немецким физиком М. Планком в 1899 г. естественная система единиц, базирующаяся на постоянной Планка h, электродинамической постоянной с, гравитационной постоянной G и постоянной Больцмана к. Постоянная Планка h представляет собой элементарный квант физической величины, называемой «действием». Цель создания естественной системы единиц предельно четко описана самим М. Планком. Эта цель заключается в том, чтобы естественные единицы «сохраняли своё значение для всех времен и для всех культур, в том числе, и внеземных, и нечеловеческих».

Главной метрологической особенностью системы единиц М. Планка является то, что основными физическими величинами являются в ней ФФК, а их единицы являются комбинациями единиц энергии, длины, времени и температуры. То, что единицы ФФК включают в себя единицу энергии, является главной особенностью системы М. Планка. Единицей постоянной Планка в СИ является Дж - с, единицей постоянной Больцмана к является Дж/К. Так называемые планковские величины, измеряемые в единицах длины, времени, массы и температуры, представляют собой выражения, составленные из ФФК, единицы которых включают в себя единицу энергии.


6. ДОЛЖНО ЛИ ВООБЩЕ СУЩЕСТВОВАТЬ ПОНЯТИЕ «ИНЕРТНАЯ МАССА»?



Проанализируем два разных ответа на этот вопрос в статьях [7] и [11], сохранив авторские обозначения в приводимых формулах.

В статье [11] приводится мысленный эксперимент, на основании которого второй закон Ньютона представлен в такой записи:

а = F /m0nV, (4)

где m0=mg/N, mg - гравитационная масса однородного макроскопического тела, N - число структурных элементов тела, m0- гравитационная масса одного структурного элемента тела, n = N/V - концентрация структурных элементов, из которых состоит тело, a  V- объем тела.

Автор [11] пишет: «масса структурного элемента (масса атома или молекулы) по своей сути является гравитационной массой». Он включает ее во второй закон Ньютона в записи (4). (Хотя согласно уравнению (3) во втором законе Ньютона должна находиться инертная масса.) Автор [11] приходит к выводу: «Таким образом, для количественной характеристики инерционных свойств однородного макротела не нужно вводить понятие инертной массы».
В статье [7] обращено внимание на то, что вместо общепринятой в физике [2] записи второго закона Ньютона в виде dp/dt = F, где р - импульс тела, «в общем случае релятивистских скоростей второй закон Ньютона должен записываться в форме:

Fa = Ra dp/dt». (5)

Нелинейный феноменологический коэффициент Ra, введенный в уравнение (5), как полагает автор [7], «характеризует «инерционность» системы по отношению к ускоряющей силе Fa. Сопоставляя уравнение (5) со 2-м законом Ньютона в записи dp/dt = F, находим, что в нем единицы измерения физических величин выбраны таким образом, чтобы коэффициент Ra был равен единице, и в случае его постоянства просто мог быть опущен». Вот ход дальнейших рассуждений автора [7]. При приближении скорости тела v к скорости света с, никакая внешняя сила Fа не может вызвать рост ускорения тела, то есть dp/dt -> 0. При этом, как следует из уравнения (5), коэффициент Ra стремится возрасти до бесконечности. Это и наблюдается в ускорителях элементарных частиц, что в СТО ошибочно приписывается возрастанию массы.

Далее автор [7] указывает на то, что масса m, играющая в выражении р = mv  роль меры количества вещества, не имеет никакого отношения к коэффициенту Ra как мере его инертности. Масса m является функцией состояния, в то время как Ra- функцией процесса (его скорости v). И делается вывод: «Как видим, подход к механике с более общих позиций энергодинамики позволяет обнаружить в законе Ньютона F = dp/dt отсутствие коэффициента Ra, характеризующего сопротивление системы процессу ускорения. Это привело к тому, что массе стали приписывать смысл экстенсивной меры инертности (mRa). В последующем это сделало незаметной подмену в СТО массы m как функции состояния инертной массой min как функцией процесса, что заведомо некорректно».

Иными словами, с возрастанием скорости v изменяется не масса m, играющая в выражении р = mv в соответствии с определением, данным ей И. Ньютоном, роль меры количества вещества, а изменяется феноменологический коэффициент Ra, являющийся мерой инертных свойств тела. Последнее означает, что трактовка массы m во втором законе Ньютона как меры инертных свойств тела основана на подмене понятия массы m понятием инертной массы

min = (Ram). (6)

Уравнение (6) нелинейно, как и уравнение (5). В статье [7] сказано также, что «частным случаем этой нелинейности является зависимость коэффициента Ra от скорости v (или импульса р), неизвестная механике».

Зависимость (6), по утверждению автора [7], «не требует привлечения принципа относительности Пуанкаре-Лоренца-Эйнштейна и вытекающего из него преобразования Лоренца, для которых Ra = у, где у = (1 -v22)-1/2 - множитель Лоренца. С позиций теории необратимых процессов и энергодинамики такая зависимость устанавливается опытным путем... Характер зависимости Ra = Ra (v) в этом случае может отличаться от множителя Лоренца у».

В заключение автор статьи [7] (вслед за автором статьи [2]) приходит к такому выводу: «существует единственная масса m, являющаяся мерой количества вещества, а понятия «массы покоя», «релятивистской», «инертной», «электромагнитной», «гравитационной» и т. п. масс должны быть отброшены как излишние».


7. МЕТРОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРЕДЛОЖЕНИЙ АВТОРОВ СТАТЕЙ [7] И [11]



Начнем со статьи [11]. В знаменателе уравнения (4) записано выражение (m0nV), имеющее в СИ размерность массы. Концентрация п в уравнении (4) должна иметь в СИ оригинальную размерность L-3 и оригинальную единицу м-3 (обратный кубометр).

Подобная «оригинальность» исчезает, если в число основных величин ввести число структурных элементов однородной системы [12] с размерностью N и единицей штука (или квант). К слову, в работе [10,3.4.1] отмечается: «Еще до открытия фундаментальных постоянных человек применял абсолютные эталоны, когда измерял множества, которым можно сопоставить натуральный ряд», то есть последовательность целых чисел. Поэтому правило размерностей в знаменателе уравнения (4) легко соблюдается при единице кг/штука для массы m0 одного структурного элемента, а для концентрации n -при единице штука/м3.

Теперь посмотрим на статью [7]. В уравнениях (5) и (6) размерность коэффициента Ra зависит от набора основных величин в той системе единиц или в той системе величин, которая применяется для анализа размерностей. В частности, при применении СИ коэффициент Ra=min /m имеет размерность, равную 1, так как в СИ нет различия между размерностями инертной и гравитационной масс.

Согласно же уравнению (6), взятому из [7],  Ra должен иметь свою размерность, если считать, что «инертная масса» min не то же самое, что гравитационная масса mg. И эта размерность должна остаться у Ra  и в том случае, когда его численное значение будет равно 1, то есть в ньютоновой механике.

8. В ИТОГЕ МАССА - ЭТО МЕРА ЧЕГО?



Если отбросить все дополняющие прилагательные к термину «масса», как это предлагают авторы [2] и [7], то каждый будет волен понимать под термином «масса»то, что ему захочется. Например, в статье [11], подразумевается, что масса - это мера гравитации, а в [7], что это - мера количества вещества.

По поводу последнего заметим, что в СИ единицей физической величины, называемой «количество вещества», является моль, а не килограмм. Поэтому нельзя говорить, что масса играет роль меры количества вещества, пока не внесено соответствующее изменение в СИ.

Но такое утверждение бытует в физике со времен И. Ньютона, поскольку понятие «количество вещества» вплоть до начала XX века идентифицировалось с понятием «количество материи». Это исторически связано с цитатой из трактата И. Ньютона «Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее», и с подтверждающей эту цитату теоремой Л. Эйлера «Сила инерции в любом теле пропорциональна количеству материи, которое содержит тело»(цитаты взяты из [1]). В комментариях к монографии [1] приведено важное разъяснение: «Классическое понятие массы в смысле количества материи сохраняет свое значение для вещества, т.е. для частиц, обладающих собственной массой, и имеет силу лишь для определенных условий движения этих частиц (сравнительно малые скорости их движения) и соответствующих макроскопических тел. Но оно теряет свою силу в качестве общего понятия».

Анализ понятия «масса», приведенный в данной статье, говорит о том, что в современной метрологии масса должна считаться только мерой гравитации. Это полезно было бы закрепить в терминологическом стандарте. Однако после планируемого переопределения единиц СИ в этом плане ничего не изменится.

В XX веке в связи с приобретшим важное значение понятия «дефект массы» укрепилось мнение, что «масса может выступать как мера освобожденной или поглощенной энергии»[1]. Еще в 1905 г. А. Эйнштейн [13] приходит к выводу: «Масса тела есть мера содержащейся в нем энергии». В соответствии с достижениями квантовой метрологии [10] этот вывод можно дополнить словами «содержащейся в нем и в создаваемом им физическом поле». Существует даже предложение рассматривать величину под названием «массэнергия»[1]. В статье [2] также сказано: «...масса частицы является мерой энергии, «спящей» в покоящейся частице, мерой энергии покоя».

Сказанное приводит к выводу, что в естественных системах величин, так же, как и в естественных системах единиц, масса в качестве основной величины может быть заменена энергией. Подобная замена, описанная автором данной статьи в работе [14], позволила ему провести систематизацию физических величин.


9. РАЗМЕРНОСТЬ И ЕДИНИЦА МАССЫ В ЕСТЕСТВЕННОЙ СИСТЕМЕ ВЕЛИЧИН

Страница 1 из 2 Следующая

Добавить комментарий


Главная страница » Каталог статей » О метрологии » Коган И.Ш. Метрологические проблемы, связанные с понятием "масса"