Поиск по сайту:
Главная страница » Каталог статей » О метрологии » Цыбульский О.А., "Проективные свойства широкодиапазонных измерений"

Проективные свойства широкодиапазонных измерений




Цыбульский О.А.

ЗАО «ПромСервис», Димитровград, Россия, e-mail: multimer@promservis.ru,

Показана необходимость применения дробно-линейной функции при описании характеристики преобразования широкодиапазонных приборов

У измерительной техники, изобразительного искусства, проективной геометрии есть общие закономерности, определяемые тем, что в каждой из перечисленных дисциплин осуществляется проецирование или отображение. Измерительная техника осуществляет проецирование измеряемой величины на измерительную шкалу. Впервые аналогию между проективным и измерительным преобразованием отметил и применил в своих работах по параметрическим измерительным преобразованиям В.Д. Мазин [1]. В изобразительном искусстве и фотографии тоже осуществляется проецирование отображаемого объекта на плоскость картины или фотографии. Проективная геометрия исследует закономерности проективных преобразований. И хотя проективная геометрия создана Ж. Дезаргом для архитектурных и инженерных проектов в 17 веке, теория перспективы применялась художниками гораздо раньше.

Математическая модель теории перспективы разработана уже в настоящее время академиком Раушенбахом Б.В. [2] В рамках этой модели сделан вывод о невозможности отображения реальности на плоскость без искажений. Интуитивно этот вывод понятен. Невозможно, за исключением частных случаев, пространство большей размерности без потерь информации проецировать на пространство меньшей размерности. Но можно, при определенных условиях, минимизировать эти искажения. Например, параллельная проекция небольшого предмета на плоскость будет иметь минимальные искажения, если этот предмет расположен или очень близко, или очень далеко от плоскости проекции [2].

В измерительной технике это соответствует измерению в малом динамическом диапазоне. В этом случае, как правило, нормируется предельная абсолютная погрешность и, соответственно, применяется параллельная проекция.

В остальных случаях теории перспективы применяется центральная проекция, обеспечивающая меньшие искажения при проецировании на плоскость.

Аналогичная закономерность должна присутствовать и в измерительной технике. При больших динамических диапазонах измерения для неискажающего преобразования должна применятся центральная проекция измеряемого параметра на шкалу измерительного прибора. Аналогом центральной проекции в измерительной технике является измерение с дробно-линейной функцией преобразования.

Но, если широкодиапазонное измерительное преобразование строится на основе параллельной проекции вместо центральной, то, согласно выводу математической модели теории перспективы, это должно проявиться в виде дополнительной погрешности преобразования.

Попробуем убедиться в этом. При калибровке измерительных приборов входной величиной является аналоговая величина, значение которой задано с необходимой точностью. Выходной величиной прибора является цифровой код, отражающий численное значение измеряемой аналоговой величины. После градуировки прибора между входной и выходной величиной прибора устанавливается линейное соотношение с точностью до нормируемой предельной погрешности.

Для нормирования предельной погрешности измерительного прибора с узким диапазоном измерения достаточно задать его полосу погрешности неизменной по диапазону в виде постоянной абсолютной погрешности, которую можно записать как

1

де Хн -нижняя граница диапазона измерения,

δа - аддитивная составляющая погрешности.

Для приборов с более широким диапазоном измерения уже необходимо задавать полосу предельной абсолютной погрешности с помощью двух составляющих: аддитивной δа и мультипликативной δм

2

В работе [3] показано, что для адекватного представления предельной погрешности широкодиапазонных приборов без использования разбиения на поддиапазоны, уже необходимо задавать полосу предельной погрешности с помощью трехчленной формулы

3

где δг - нелинейная (гиперболическая) составляющая предельной погрешности;

Хв - верхняя граница диапазона измерения.

Формулы (1)-(3) отражают реальное изменение полосы предельной погрешности по мере роста диапазона измерения. Но, если с изменением диапазона изменяется полоса погрешности, то должно меняться и уравнение измерения.

В работе [4] показано, что с расширением диапазона, по мере перехода полосы предельной погрешности от одночленной формы представления(1) к двухчленной (2) форме представления, уравнение измерения также изменяется.

Для одночленной формы нормирования предельной погрешности (1) уравнение измерения линейное с аддитивной шкалой квантования

4

где N, Nн - соответственно, текущее значение выходного кода линейной шкалы и его значение в нижней границе диапазона измерения,

Страница 1 из 3 Следующая

Добавить комментарий


Главная страница » Каталог статей » О метрологии » Цыбульский О.А., "Проективные свойства широкодиапазонных измерений"