Поиск по сайту:
Главная страница » Каталог статей » О метрологии » Бронников К. А., Калинин М. И., Кононогов С. А., Мельников В.Н., Хрущёв В. В., "Теоретические исследования различных наборов фундаментальных физических констант, необходимых для новых определений основных единиц СИ"

Теоретические исследования различных наборов фундаментальных физических констант, необходимых для новых определений основных единиц СИ




Источник: Законодательная и прикладная метрология №2 2013 г.

К. А. Бронников, М. И. Калинин, С. А. Кононогов, В.Н. Мельников, В. В. Хрущёв.

Федеральное государственное унитарное предприятие «Всероссийский научно-исследовательский институт метрологической службы» (ФГУП «ВНИИМС»),

Москва, Россия, e-mail: office@vniims.ru

Произведено уточнение оптимальной совокупности фундаментальных физических констант (ФФК) и критериев её выбора для реализации новых определений единиц СИ, а также значений констант, которые должны быть зафиксированы точно, с учетом новых экспериментальных и теоретических результатов. С учетом результатов второго этапа международного проекта «Авогадро» и экспериментов с ватт-весами предложен выбор фиксированного значения постоянной Авогадро и дана соответствующая формулировка определения единицы массы. Сформулированы основной и обобщённый критерии согласования размерностей основной единицы измерения и соответствующей ФФК, которые предлагаются использовать для выбора оптимального набора ФФК. На основе этих критериев с учетом последних экспериментальных и теоретических результатов предложен перспективный вариант оптимального набора ФФК для переопределения четырех основных единиц СИ: килограмма, ампера, кельвина и моля. Показано, что для реализации новых единиц СИ, основанных на этом наборе, требуются новые, более точные экспериментальные результаты по измерению постоянных Авогадро, Планка, Больцмана и элементарного заряда и их подробный теоретический анализ.

Ключевые слова: переопределение основных единиц СИ, постоянная Планка, постоянная Авогадро, постоянная Больцмана, элементарный электрический заряд, экспериментальные данные, оптимальный набор констант.

A refinement of the optimum set of fundamental physical constants (FPC) and criteria for its choice has been carried out, aimed at realization of new definitions of the SI units. Suggestions have been formulated on the values of constants which should be fixed precisely, taking into account the recent experimental and theoretical results. On the basis of the second stage of the international project Avogadro and experiments with the watt balance, the choice of a fixed value of the Avogadro constant has been suggested as well as the corresponding improved version of the definition of the unit of mass. The basic and extended criteria for the choice of an optimal set of FPC have been formulated, providing an agreement between the dimensions of the base measurement unit and the corresponding FPC. Using these criteria and the results of recent experimental and theoretical studies, a perspective version of an optimal set of FPC is suggested for re-definition of the four base SI units: the kilogram, ampere, kelvin and mole. It has been shown that a realization of new SI units on the basis of this set of FPC requires new, more precise experimental results concerning measurements of the Avogadro, Planck and Boltzmann constants and the elementary charge as well as their thorough theoretical analysis.

Key words: redefinition of the SI base units; Planck constant; Avogadro constant; Boltzmann constant; elementary electric charge; experimental data; optimum set of constants.


1. ВВЕДЕНИЕ

Начиная с 2005 г. в метрологическом сообществе ведётся активная всесторонняя теоретическая и экспериментальная работа по подготовке перехода на новые определения некоторых основных единиц СИ, которые должны базироваться на фиксированных значениях ряда фундаментальных физических констант (ФФК): с- скорости света в вакууме, h - постоянной Планка, е - заряде электрона, к - постоянной Больцмана и константе Авогадро А/д. Продолжаются интенсивные исследования по измерению значений этих констант с максимально возможной точностью, необходимой для того чтобы воспроизводимость новых определений единиц была не ниже существующей. Несмотря на существенное повышение точности значений некоторых из указанных ФФК, пока этого достичь не удалось, и национальным мет ологинеским институтам рекомендоь но продолжить теоретические и экспериментальные исследования в этом направлении.

Сложность и неоднозначность выбора совокупности ФФК для новых определений единиц СИ обусловлена многими факторами. Не только их ролью в современной физической картине мира, но и тем, что единицы возникали исторически и были первоначально связаны, например, с параметрами человеческого тела, Земли, Солнечной Системы или артефактами (как до сих пор килограмм). Другими немаловажными требованиями к единицам измерений всегда были практичность, необходимая точность, достаточная ясность и воспроизводимость. Естественно, потребовать также, чтобы число фиксируемых констант при переходе к новым определениям единиц было минимальным и никаких противоречий не возникало. Попробуем остановиться на этих вопросах.

В физических теориях, физических законах имеются эмпирические константы, которые характеризуют стабильность различных типов явлений, процессов и видов материи. Эти константы проявляются одинаково в разных ситуациях, в разное время, независимо от места и имеют одно и то же значение, по крайней мере, в пределах тех точностей измерения, которые достигнуты сегодня. Существенно, что на данный момент они не могут быть вычислены через другие величины. Именно поэтому они называются фундаментальными физическими константами (ФФК).

Строго определить набор ФФК не представляется возможным. Константы, в основном размерные, присутствуют в определенных законах и физических теориях. В процессе научного прогресса некоторые из этих теорий заменяются более общими теориями со своими константами. При этом обычно возникают соотношения между старыми и новыми константами и ограничения применимости старых теорий. Поэтому мы можем говорить не об абсолютном наборе ФФК, а только о наборе, соответствующем современному уровню науки.

В настоящее время, когда основной тенденци( i является построение объединенной еории всех взаимодействий, теория единых электрослабых взаимодействий имеет надежное экспериментальное подтверждение в многочисленных экспериментах с элементарными частицами на ускорителях. Существует в основном хорошо разработанная и подтвержденная модель ее объединения с сильными взаимодействиями - Стандартная модель (СМ), а также хорошо проверенная (в основном в Солнечной Системе) теория гравитации Эйнштейна (ОТО) и стандартная космологическая модель (СКМ). Поэтому для изучения фундаментальных взаимодействий и строения материи наиболее существенным является следующий набор ФФК, основанный преимущественно на константах указанных теорий:

h, с, е, ме, α, θw, GF, θc, Λкхд, G, Н, р (или Ω), Λ, k, I.

Здесь с - скорость света в вакууме, h - постоянная Планка, е - элементарный заряд, ме - масса электрона; a, GF и G - константы электромагнитного, слабого и гравитационного взаимодействий, θw - угол смешивания Вайнберга, θc- угол Кабиббо, Λкхд - параметр обрезания в теории сильных взаимодействий - квантовой хромодинамике, Н, р и Λ -космологические параметры (постоянная Хаббла, средняя плотность материи во Вселенной и космологическая постоянная), к и I - постоянная Больцмана и механический эквивалент тепла, (Ω - отношение плотности энергии во Вселенной к критической плотности, определяющей тип космологической модели Фридмана. В список ФФК, наверное, надо добавить и важную безразмерную физикохимическую константу Авогадро NA, связанную с единицей количества вещества - моль.

Константы, связанные с макроскопическими явлениями (гравитационная, космологические) в некоторых теориях объединения взаимодействий, например, многомерных, использующих идеи существования более четырёх стандартных пространственно-временных измерений, могут быть связаны друг с другом и другими константами микрофизики (е, h, mе и др.).

Однако в современной физике в настоящее время существует ряд проблем, которые пока не находят объяснения в рамках указанных теорий.

Например, имеются экспериментальные факты, указывающие на необходимость выхода за рамки СМ. К таким фактам относятся подтверждение существования нейтринных осцилляций и ненулевых масс нейтрино. Обнаружение ускоренного расширения Вселенной в современную эпоху и необходимость объяснения в связи с этим новых видов физических субстанций - темной материи и темной энергии свидетельствует о необходимости модифицировать ОТО и СКМ и др.

Отметим, что даже в рамках СМ остается нерешенным ряд проблем, таких как экспериментальное подтверждение существования

- хиггсовских частиц (пока появились лишь предварительные данные на Большом Адронном Коллайдере в ЦЕРН, Швейцария),

- спонтанного нарушения киральной симметрии,

- конфайнмента кварков и глюонов.

Все это говорит о том, что для решения всех этих и, возможно, других проблем потребуется новая физика. Конечно, если будет создана объединенная теория (ОТ) всех четырех взаимодействий, а на эту роль в последние десятилетия претендовали различные схемы: супергравитация, суперсимметрия, суперструны, а сейчас так называемая, еще не окончательно сформулированная М-теория, включающая 5 разных типов моделей суперструн и супергравитацию, то, возможно, возникнет другой набор, связанный с этой теорией. Какие ФФК из современного набора останутся после создания теории объединения 4-х известных взаимодействий, пока предсказать невозможно.

Фундаментальной константой может стать, например, число измерений D необходимое для объединения всех взаимодействий (в струнных и суперструнных моделях используют D = 26,11,10, в других ТО - 5, 6, 7, 8), а также само число фундаментальных взаимодействий. Например, простые многомерные модели типа «мира на бране» предсказывают отклонения от закона Ньютона на малых масштабах порядка нескольких микрометров и менее, или новые неньютоновские взаимодействия, хотя экспериментальные данные пока не поддерживают эти предсказания.

В приведенный выше список ФФК входит более 20 констант, и, конечно, они имеют разный статус. Их можно условно разделить на четыре группы по степени общности.

1. Универсальные ФФК, такие как постоянная Планка h, которая разделяет все процессы и явления на квантовые и неквантовые (микро- и макромиры) и, до определенной степени с, которая разделяет все движения и процессы на релятивистские (близкие к скорости света) и нерелятивистские (намного меньше с).

2. Константы различных физических взаимодействий, такие как α, GF, Λкхд и G.

3. Константы элементарных составляющих материи, такие как me, mp, массы ядер, атомов и т. п.

4. Переводные множители, такие как k, I и частично с в связи с определением метра. Бесспорно, ФФК из первого, второго и четвёртого классов с точки зрения фундаментальной физики выглядят более предпочтительными при выборе новых определений единиц СИ, основанных на фиксации ФФК.

Точность определения ФФК весьма различна. Скорость света в вакууме с считается (по определению) заданной с нулевой неопределённостью, а именно: с = 299792458 м/с точно. Микроскопические (атомные) константы е, h, me и mpизвестны с относительной неопределённостью (2,2-4,4)х10-8, постоянная тонкой структуры а известна с относительной неопределённостью 3,2x10-10, а отношение mp/me - с относительной неопределённостью 4,1x10-10. Величина GF/ (h/c)3 определена с относительной неопределённостью 4,3x10-6, постоянная Авогадро N- с относительной неопределённостью 4,4x10-8, к - с относительной неопределённостью порядка 10-6, гравитационная постоянная Ньютона G - с относительной неопределённостью порядка 10-4, угол смешивания Вайнберга θW- с относительной неопределённостью порядка 10-2.

Космологические константы, благодаря успехам наблюдательной космологии и широкому использованию спутников и космических аппаратов типа СОВЕ, WMAP, PLANCK и др., стали определяться в последнее десятилетие намного точнее, чем раньше - с относительными неопределенностями порядка нескольких процентов, и дальнейший прогресс ожидается в ближайшее время. Все это необходимо будет учитывать при выборе ФФК для новых определений единиц СИ.

Как известно, на 24-й ГКМВ в 2011 г. было решено отложить принятие новых определений четырех основных единиц СИ: килограмма, ампера,кельвина и моля [1]. Это было вызвано в первую очередь отсутствием результатов требуемой точности для постоянных Планка (И) и Авогадро (NA), а также отсутствием необходимого согласия между ними. Эти постоянные входят в число возможных ФФК (постоянные Авогадро, Планка, Больцмана и элементарный электрический заряд), значения которых могут быть зафиксированы [2-12].

Ранее, согласно принятым решениям комитетов МКМВ и 23-й Генеральной конференции по мерам и весам (ГКМВ), для замены международного прототипа килограмма (IPK) требовалось, чтобы относительные стандартные неопределенности значений постоянных h и Na, полученные в разных экспериментах, были не больше чем 2x10-8 [3,6]. В настоящее время это требование предлагается смягчить, согласно рекомендации G1 Консультативного комитета по массе и связанным с ней величинам (ККМ), принятой на совещании в 2010 г. [13]. Кроме того, одним из препятствий, задерживающих принятие новых определений, является то, что существуют два новых определения единицы массы, одно из которых основано на использовании фиксированного значения постоянной Планка и электромеханического устройства - ватт-весов, другое -  на использовании фиксированного значения постоянной Авогадро и кристаллических кремниевых шаров. Необходимо произвести выбор между ними для принятия окончательного решения о новом определении единицы массы СИ.

Итак, предложения по переопределению четырех единиц на основе фиксированных значений ФФК в рамках новой СИ базируются на том же принципе фиксации точного значения соответствующей ФФК, который был использован при определении метра в 1983 г. Наибольшее распространение получили предложения, в рамках которых предлагается зафиксировать с нулевой неопределенностью точные значения четырех констант h, е, к и Na и затем с их помощью переопределить килограмм, ампер, кельвин и моль, соответственно [2-12]. Однако эти новые определения четырех основных единиц СИ и сопоставляемый им набор ФФК, а также методы реализации этих определений обладают некоторыми недостатками, на которые обращается внимание в данной статье. Кроме того, в статье предлагается перспективный вариант оптимального набора ФФК для переопределения четырех основных единиц СИ: килограмма, ампера,кельвина и моля и измененные формулировки новых определений этих единиц.

2. УТОЧНЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ ФФК И КРИТЕРИЕВ ЕЁ ВЫБОРА ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ НОВЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ ЕДИНИЦ СИ, А ТАКЖЕ ЗНАЧЕНИЙ КОНСТАНТ, КОТОРЫЕ ДОЛЖНЫ БЫТЬ ЗАФИКСИРОВАНЫ ТОЧНО, С УЧЕТОМ НОВЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Во втором разделе статьи излагается основное содержание проведенных во ВНИИМС исследований и их результаты.

В первом параграфе раздела анализируются основные предпосылки возможности фиксации значений некоторых ФФК, роль такой фиксации в определении соответствующих единиц СИ и ее влияние на согласование значений других фундаментальных констант физики.

Во втором параграфе предложены критерии выбора констант, необходимых для новых определений единиц, основанные на согласовании размерности каждой единицы СИ и соответствующей ФФК.

В третьем параграфе проанализирована связь между определениями килограмма и моля в действующей системе единиц и предлагаемой новой с процедурой выбора соответствующих ФФК.

В четвёртом параграфе на основе предлагаемых критериев и результатов международных экспериментов по определению постоянной Авогадро предлагается уточнение формулировок определений единиц количества вещества и массы на основе фиксации значений констант: постоянной Авогадро и молярной массы углерода-12, без фиксации значения постоянной Планка.

В пятом параграфе проанализированы проблемы, возникающие при переходе к новому определению ампера на основе фиксации элементарного заряда. Показано, что фиксация постоянной Планка и элементарного заряда для создания квантового эталона ампера в настоящее время преждевременна, так как существует несколько подходов к достижению этой цели, но ни один из них не вышел на требуемый уровень точности.

В шестом параграфе на основе анализа размерности постоянной Больцмана и связи точности её определения с точностями реализации килограмма, метра и секунды показано, что её фиксация возможна при достижении требуемой точности измерения постоянной Больцмана независимо от прогресса в измерении других констант из всех предлагаемых наборов.


2.1. Некоторые предпосылки и следствия фиксации констант.


Рассмотрим процедуру фиксации констант на примере скорости света с. Как известно, фиксация значения с рассматривается как принятая метрологическая процедура для определения основной единицы измерения - единицы длины. Однако введение абсолютного метрологического инварианта - значения скорости света - можно рассматривать в рамках действующей СИ как указание на то, что основной единицей измерения допустимо считать не длину, а скорость. В этом случае длина является производной единицей, которая определяется через скорость света и единицу времени. Конечно, это вопрос терминологии (так называемые определения «точной константы» и «точной единицы» [7]) и принимаемого соглашения. Важнее то, что при введении определения «светового метра» в 1983 г. были достигнуты условия высокоточного определения частоты и скорости света, на порядок и более превосходившие точность измерения длины, что позволяло зафиксировать значение скорости света с.

Однако по отношению к четырем предлагаемым для переопределения единиц СИ константам h, е, к и NA современное положение дел другое, причем для каждой из этих констант оно свое, что ставит вопрос о преждевременности фиксации всех четырех констант. Рассмотрим этот вопрос более подробно. Так, если одновременно принять все новые определения единиц СИ с фиксированными значениями h,e,k и NA, то это приведет к проблеме согласования не только этих, но и других констант. Например, одновременная фиксация h и NA приведет к жесткой связи между константами - скоростью света в вакууме с, молярной постоянной Мu, относительной атомной массой электрона Аг(е), постоянной тонкой структуры а и постоянной Ридберга. Для того чтобы такая связь не возникала, требуется изменение действующих определений этих констант, например, определения молярной постоянной Мu. Поэтому явным недостатком новых определений является введение дополнительных изменений определений констант, в частности, перевод молярной постоянной Ми в разряд изменяющихся физических величин (Мuu0 (1+δ)), как это предлагается в новых определениях килограмма и моля [14].

Соотношение между h b Nв которое входят указанные выше ФФК, известные с более высокой точностью (~109) по сравнению с точностями значений h и NA [15,16], следующее: Ry/Ar (е) a2=Muc/2hNA, Мu равна 10-3кг/ моль точно, так как Ми = М (12С)/12, где М (12С) - молярная масса углерода. В настоящее время константы с и Ми фиксированы, тогда как Аг (е), R, и а являются определяемыми из опыта константами. Поэтому одновременная фиксация значений h и Nпри действующих определениях констант приведет к дополнительному соотношению между значениями Ar (е), Rи а, которое не следует из физических законов.


2.2. Критерии выбора оптимальной совокупности ФФК


Как произвести выбор определенных ФФК или природных инвариантов, значения которых могут быть непротиворечивым образом зафиксированы для новых определений единиц СИ с учетом физических законов и большого количества измерительных данных? На первый взгляд кажется, что физическая константа, значение которой определяется в результате проводимых измерений, не может быть зафиксирована, и её значение обязательно содержит неопределенность измерений. Однако если эта неопределенность меньше некоторого предела, который зависит от максимальной точности измерений с помощью действующей единицы СИ, то для нового определения единицы допустимо без существенной потери точности измерений фиксировать значение выбранной ФФК. Это метрологическое соглашение, конечно, в определенной мере влияет на физический смысл используемой константы.

Поэтому лучше всего, чтобы число фиксируемых констант было минимальным и, кроме того, связь между используемой ФФК и основной единицей измерения была наиболее простой. Например, это достигается, когда основная единица измерения и используемая ФФК имеют одинаковую физическую размерность. То есть, если [D] BU - размерность основной единицы, [D] NI - размерность природного инварианта, желательно, чтобы:

[D] BU = [D] NI. (1)

Применение этого принципа приведёт к тому, что к основным единицам измерений новой СИ нельзя будет отнести метр и ампер. Основными единицами измерений становятся единица скорости и единица электрического заряда. Конечно, это определяется принимаемым соглашением, какие единицы считать основными. Если требовать, чтобы метр и ампер остались в числе основных единиц новой СИ, т.е., чтобы структура СИ осталась неизменной, то приведенное выше условие следует обобщить [17,18].

По аналогии с использованием скорости света для определения метра, обобщенное условие использования ФФК (природного инварианта) для определения основной единицы измерения может быть сформулировано в следующем виде. Основная единица измерения определяется с помощью природного инварианта с такой же размерностью или с размерностью, отличающейся от исходной на степень времени:

[D] BU=[D] NI x [T]d, (2)

где [D] BU размерность основной единицы, [D] NI - размерность природного инварианта, d - рациональное число.

Как говорилось выше, включение в условие (2) фактора с размерностью степени времени связано с необходимостью сохранить преемственность с делением на основные и производные единицы в действующей и новой СИ (действующее определение единицы длины с помощью фиксированного значения скорости света и новое определение ампера с помощью фиксированного значения электрического заряда). Учитывая рекордную точность измерения величин размерности времени или частоты, можно заметить, что возможное присутствие дополнительного фактора [T]d не повлияет на точность воспроизведения рассматриваемой единицы.

Таким образом, выбор между двумя способами действия, а именно: изменять состав основных и производных единиц измерений или вводить определение основной единицы через природный инвариант с учетом фактора времени, будет зависеть от принимаемого соглашения. Напомним, что введение набора основных величин предполагает независимость этих величин, однако введение набора основных единиц измерений величин допускает зависимость их друг от друга. Учитывая предпочтительность сохранения структуры СИ, кроме условия (1), которое является основным, необходимо также пользоваться обобщенным условием (2) в том случае, когда условие (1) неприменимо [18].


2.3. СВЯЗЬ МЕЖДУ ОПРЕДЕЛЕНИЯМИ КИЛОГРАММА И МОЛЯ В ДЕЙСТВУЮЩЕЙ И НОВОЙ СИ И ПРОЦЕДУРА ВЫБОРА СООТВЕТСТВУЮЩИХ ФФК


Хорошо известно, что, например, определение моля в действующей СИ явно зависит от определения килограмма. Тем не менее, моль является основной единицей измерения количества вещества, которая может быть определена только после определения килограмма. В новой СИ есть возможность сделать равноправными единицы массы и количества вещества, т. е. сделать единицу количества вещества более приоритетной в системе независимых основных единиц. Ниже будут рассмотрены возможные определения единиц массы и количества вещества и связь между ними.

Рассмотрим процедуру выбора ФФК, значения которых предполагается зафиксировать. При выборе определенных ФФК необходимо учитывать их статус, точность измерений их значений, возможность соблюдения условия преемственности новых и исторически сложившихся размеров единиц, а также рассмотренные в предыдущем разделе основной и обобщенный критерии согласования размерностей основных единиц измерения и соответствующих им ФФК. Как было отмечено выше, физическим обоснованием фиксации значения скорости света в вакууме являются неоднократные экспериментальные подтверждения выводов специальной теории относительности, а метрологической основой является более высокая точность измерений промежутков времени по сравнению с точностью измерений длин. Какие физические величины, кроме скорости света, в настоящее время удовлетворяют этим требованиям? Во-первых, это заряды и массы существующих молекул, атомов и ементарных частиц. Многочисленые экспериментальные подтверждения идентичности этих объектов не только в современную эпоху, но и в более ранние времена позволяют считать их физические характеристики неизменными. Таким образом, мы можем фиксировать абсолютную величину электрического заряда электрона и массу какого-нибудь атома, например, атома углерода-12. Фиксация массы атома углерода является фактически выбором микроскопического эталона массы.

Как известно, были предложены разные варианты новых определений единиц измерений массы и количества вещества, которые рассматривались международными метрологическими организациями и были представлены на 23-й и 24-й ГКМВ. Среди различных критериев перехода на новые определения единиц СИ основным является достижение уровня 10-8 для относительной стандартной неопределенности значений постоянных Планка и Авогадро и совпадение их значений, определяемых разными методами, в пределах установленных стандартных неопределенностей.

Даже если этого удастся уверенно достичь в ближайшие два-три года, вопрос о выборе конкретного варианта определения, например, единицы массы, останется открытым. В настоящей работе предлагается производить выбор определения любой основной единицы измерения на основе сформулированного выше дополнительного условия совпадения размерностей заданной ФФК и соответствующей единицы измерения, а когда это по каким-то причинам нельзя выполнить, то размерности природного инварианта и единицы измерения могут отличаться на степень времени.

Рассмотрим, какие ограничения при выборе ФФК предлагаются различными метрологическими организациями. Как известно, ранее принятые решения МКМВ и 23-й ГКМВ для замены Международного прототипа килограмма (IPK) [3,6] предлагается смягчить в последней рекомендации G1 Консультативного комитета по массе и связанным с ней величинам (ККМ), принятой на совещании в 201С [13], где были сформулированы следующие требования к новому определению килограмма:

- как минимум три независимых эксперимента, включая эксперимент с ватт-весами и эксперимент Международного координационного проекта Авогадро, должны дать значения соответствующих констант с относительными стандартными неопределенностями, не превышающими 5x10-8. По меньшей мере один из этих результатов должен иметь относительную стандартную неопределенность, не превышающую 2x10-8;

- для каждой из этих соответствующих констант согласие между значениями, полученными в различных экспериментах, должно быть на уровне достоверности 95%;

- должна быть подтверждена согласованность новых прототипов МКМВ с IPK.


Ограничения, установленные в рекомендации G1, являются предельными, поскольку, как показано в работе [19], дальнейшее увеличение указанных выше относительных стандартных неопределенностей измерений постоянных Планка и Авогадро приведет к нарушению сложившейся практики измерений массы с высокой точностью для масс класса Е1

При введении новых определений единиц СИ необходимо провести тщательный отбор оптимальной совокупности ФФК, чтобы не возникли логические или экспериментальные несоответствия и при этом был достигнут максимальный уровень точности измерений. Из трех постоянных - NA, h и атомной массы углерода-12 - можно непротиворечивым образом зафиксировать только две постоянные [20, 21]. Например, в работах [12, 17, 18] предлагается зафиксировать атомную массу углерода-12 и постоянную Na. Для этого можно использовать результаты завершившегося Международного проекта «Авогадро» [16,22]. В этом случае представляется излишним дополнительно фиксировать значение h, как это предлагается делать при определении электрического килограмма [23]. Постоянную Планка лучше отнести к классу констант, значения которых находятся путем согласования результатов различных электромагнитных экспериментов. Это связано с тем, что использование ватт-весов и введение электрического килограмма, основанного на электрических квантовых единицах сопротивления и напряжения, требуют проверки взаимной согласованности рекомендованных в настоящее время значений констант Джозефсона и фон Клитцинга посредством приборов, основанных на одноэлектронном туннелировании, т.е. фактически создания квантового стандарта тока. Только тогда станет возможным замыкание так называемого «квантового метрологического треугольника» и обоснование согласованной системы практических электрических единиц [24]. Такое «замыкание» означает взаимную согласованность значений постоянной Планка, элементарного заряда и соотношений Джозефсона и фон Клитцинга и необходимо для принятия и реализации предлагаемого нового определения ампера при одновременно фиксируемых значениях постоянной Планка h и элементарного электрического заряда е (см. далее раздел 2.5).

Действительно, независимое измерение h с помощью ватт-весов после замыкания «квантового треугольника» явилось бы дополнительной проверкой соотношения: Kj2Rk= 4/h, которое пока строго не доказано, и поэтому не следует исключать возможность существования более общего соотношения с учетом поправок εj и εK

Kj2Rk (1—2εj - εK) = 4/h, (3)

где поправки εj и εK учитывают возможные отклонения Kj и Rk от значений Kjo = 2e/h и RK0=h/e2, соответственно, т.е. Kj=Kjo (1 +εj), RK = R (1+εK) [17]. Поэтому если hWB = 4 Kj-2RK-1 - значение постоянной Планка, которое используется при обработке результатов экспериментов, проводимых на ватт-весах, то истинное значение постоянной Планка h равно:

h = hWB (1 +2 εK+ εj+ εs), (4)

где εs - возможные неучтенные систематические погрешности измерений, проводимых на ватт-весах.

Заметим, что в случае фиксации значения NA возникает точный способ измерения h с помощью значений массы электрона, постоянной Ридберга и постоянной тонкой структуры, при этом метод ватт-весов становится методом точного определения произведения Kj2RK, что будет способствовать развитию теории макроскопических квантовых эффектов Джозефсона и Холла.

При подготовке перехода к новым определениям основных единиц СИ необходимо решить ряд задач, одной из которых является выбор оптимальной совокупности ФФК, необходимых для новых определений единиц СИ на основе фиксации значений определенных констант. Желательно определить минимальный набор ФФК, необходимый для обеспечения измерений физических величин с большой точностью и высокой стабильностью. Фиксация в первую очередь h и е, которая предлагается в рекомендациях МКМВ и в ряде работ, возможно, обусловлена намерением одновременно решить несколько задач - ввести новое определение единицы массы и узаконить использование определений электрических единиц на основе квантовых эффектов Холла и Джозефсона. Однако использование практических электрических единиц W90 и У90в рамках СИ возможно также только после создания квантового стандарта тока. Таким образом, предлагается фиксировать значение постоянной Планка после создания квантового эталона электрического тока и проверки соотношений Джозефсона и фон Клитцинга на более высоком уровне точности с помощью новых определений единиц массы,количества вещества и электрического тока.

2.4. Выбор фиксированного значения постоянной Авогадро и уточнение формулировок определений количества вещества и массы



Инвариантом,значение которого может быть зафиксировано по соглашению, является постоянная Авогадро NА (звездочкой далее отмечаются единицы, определяемые при фиксированном значении NА). При этом, фиксируя определенное численное значение NА, т.е. так называемое число Авогадро {NА}, мы выбираем однозначную и прослеживаемую связь между микро- и макромиром, которая не противоречит никаким физическим законам. Однако, чтобы соблюсти преемственность с действующей СИ, удобно сохранить определение молярной массы углерода-12.

Причем, надо выбрать такую совокупность числа атомов углерода, общая масса которых будет наиболее близка к массе IPK с учетом рекомендованной неопределенности [18]. Тогда с помощью такой процедуры будет задан как микроскопический эталон массы, основанный на массе атома углерода,так и макроскопический эталон массы, основанный на двух инвариантах, а именно: на массе атома углерода и фиксированном значении {NА}, т.е. {NА}.

Для выбора конкретного фиксированного значения числа Авогадро {NА} воспользуемся полученными в результате проведения IAC-проекта значениями {NА}, которые принадлежат следующему интервалу отклонения стандартных неопределенностей на уровне 1σ (1 σ -интервалу) [16]:

{NА}=(6.02214066h÷6.0221 4102)х1023. (4)

Заметим, что недавно опубликованы результаты NRC [25], согласно которым 1σ-интервалом для числа Авогадро является интервал (6.02214102÷6.02214140) х 1023, однако при этом имеется расхождение между значениями молярной массы кремния, которые были получены коллаборациями IAC (M(28Si)= 27,97697026 (22) г/моль) и NRC (M28Si) = 27,97696839 (24) г/моль).

Новое согласование констант в CODATA 2010 рекомендует значение постоянной Авогадро [15]:

NА (CODATA-2010) =  6,02214129 (27)х1023 моль-1 (5)

с ur- 4,4x10-8.

Таким образом, мы видим, что могут существовать несколько возможностей выбора NА. Поэтому следует привлечь дополнительные доводы при выборе того или иного фиксированного значения NА. Так, можно использовать геометрическое условие, чтобы моль углерода-12 заполнял воображаемый куб [26] или заполнял шестигранную призму из четного числа листов графена, которая содержит определенное число атомов углерода, делящееся на 12 [27]. В последнем случае фиксированное значение постоянной Авогадро, как это показано в отчете по второму этапу этой темы за 2012 г. [28], равно

{NА} = 602214087869325727188096.(6)

При этом в новой СИ {NА} и фиксированное число атомов углерода {Nkg’}, которое задает макроскопическую единицу массы новой СИ -килограмм* - должны быть связаны соотношением {NА} = 0,012 {Nkg}. Тогда значение Мu в новых единицах (килограмм* и моль*) не меняется, и единица массы, килограмм* является точной массой {NА‘}/0,012 свободных атомов углеродаЛ 2 в состоянии покоя и в основном квантовом состоянии.

Большим преимуществом предлагаемого определения единицы массы является то, что оно одновременно (если не меняется значение Мu) вводит новое определение единицы количества вещества, а именно: моль, единица количества вещества, содержит {NА} структурных элементов данного вещества. Это определение согласуется с существующим в настоящее время определением в рамках СИ.

Заметим, что определенная таким образом единица количества вещества становится независимой от определения килограмма и может быть отнесена к числу независимых основных единиц измерений. Новые молярная масса углерода и константа молярной массы будут выражатьс я через килограмм (кг) и моль (моль) аналогично старым величинам, а именно:

М(12С)" = 12х10-3кг/моль.,

Мu* = 10-3 кг/моль. (7)

Доводы, приведенные выше, приводят к заключению, что при введении новых определений основных единиц СИ в первую очередь надо решить вопрос о новых определениях единиц массы и количества вещества. В данной работе предлагается это сделать с помощью фиксированного значения постоянной Авогадро NА и массы атома углерода-12, т.е. мы приходим к следующим определениям двух основных единиц новой СИ при фиксированных значениях  NА* и тс.

Килограмм - это единица массы, точно равная сумме масс 50184507322443810599088x103 свободных атомов углерода-12 в состоянии покоя и в основном состоянии.

Моль - это единица количества вещества, содержащая точно 602214087869325727188096 частиц этого вещества.

Таким образом, приведенные выше определения килограмма и моля новой СИ сохранят преемственность с действующими определениями этих единиц СИ и не нарушат существующие метрологические цепочки передачи размеров единиц массы, количества вещества и сложившуюся практику измерений масс и количества вещества [13,17,19, 20, 21, 29].


2.5. Проблемы выбора фиксированной величины элементарного заряда е при введении нового определения ампера



В планируемой реформе системы СИ одной из сложностей является проблема переопределения ампера на основе фиксированной величины элементарного заряда е. Действующее до сих пор определение ампера в системе СИ (с помощью сил между двумя бесконечными параллельными проводниками с током) давно устарело, и современная практика прецизионных электрических измерений опирается на макроскопические квантовые эффекты - эффект Джозефсона и квантовый эффект Холла, которые характеризуются постоянными Джозефсона (Kj) и фон Клитцинга (RK). Эти постоянные связаны с фундаментальными константами - постоянной Планка h и зарядом е известными формулами

Kj=2e/h, RK=h/e2, (8)

Предполагается, что новое определение ампера должно опираться на фиксированные значения констант h и е, а следовательно, по формулам (8), на фиксированные значения постоянных Джозефсона и фон Клитцинга, что и приведет электрическую составляющую системы СИ в соответствие с современной метрологической практикой. Соотношения (8) подтверждаются экспериментом, но недостаточно обоснованы теоретически для систем с малым числом электронов, что порождает обоснованные сомнения в их универсальности. Исследователи надеются получить независимое подтверждение соотношений (8) при прямом подсчете числа электронов, пересекающих в единицу времени некоторое сечение проводника с током. Такой подсчет стал возможным с открытием явления одноэлектронного туннелирования [30]. Такая проверка условно названа «замыканием квантового метрологического треугольника» (КМТ, или QMT - Quantum Metrology Triangle).

Три его условные «стороны» следующие:

1) джозефсоновское эталонное напряжение Uj= nfj/Kj, получаемое на частоте fj на n-ом шаге напряжения,

2) холловское эталонное сопротивление RQHR= RK/i на i-oм плато, и

3) ток ISET - Qsfset, генерируемый при прохождении квантов заряда Qs с частотой fSET.

(Здесь SET - «single-electron tunneling» - англоязычная аббревиатура для одноэлектронного туннелирования.) Объединение указанных трех величин с помощью закона Ома приводит к соотношению

KjRKQs — in (f jfset) (9)

Существенно, что соотношение (9) связывает безразмерные величины, т. е. не зависит от единиц, используемых при измерениях, и что в правой части (9) фигурирует отношение частот, которое измеряется современными методами с весьма высокой точностью. Проверка «замыкания метрологического треугольника» может считаться успешной, если с учетом формул (8) для постоянных Джозефсона и фон Клитцинга подтвердится, что квант Qs совпадает с элементарным зарядом е. Количественная мера возможного несовпадения требует введения относительной неопределенности е у каждой из составляющих (см., напр. [31]):

КJ= (1 + ΕJ) 2e/h

RK = (1 + Eк)h/е2 (10)

Qs = (1 + Es)e.

В результате в силу малости поправок е получаем

KJRKQS/2 ≈ (1 + Ej + Eк + Es) (11)

Любой результат эксперимента по замыканию КМТ можно представить в виде

1 = 1 + ΔQMT ± UQMT (12)

где ΔQMT- измеренное отклонение от ожидаемого тождества 1=1, a UQMT ~ относительная стандартная неопределенность результата эксперимента. В случае, если окажется ΔQMT > UQMT, ясно, что по меньшей мере один из трех квантовых эффектов содержит значимую поправку, правда, неизвестно, какой именно. В противоположном случае, ΔQMT < UQMT, можно заключить, что КМТ замкнут, т.е. поправки отсутствуют на уровне достоверности, соответствующей данному значению uQMT. При этом, правда, не исключена возможность взаимной компенсации различных поправок.

Для принятия нового определения ампера, как известно, поставлена цель достигнуть замыкания КМТ с неопределенностью UQMT в пределах 10-8. Приведем известные на сегодняшний день значения поправок, входящих в формулу (11), согласно обзору [31] и выводам КОДАТА-2010, основанным на анализе многочисленных экспериментов [15]:

Ej = (15 ± 49) х 10-8, (13)

т. е. к постоянной Джозефсона нет существенных поправок в пределах примерно 5 -10-7;

Eк = (2,8 ± 1,8) х 10-8, (14)

то же для постоянной фон Клитцинга в пределах приблизительно 2 -10-8. Сравнительно большая неопределенность в поправке к постоянной Джозефсона объясняется большими расхождениями в результатах различных экспериментов [15].

Величина третьей поправки вычислена на основе результатов эксперимента по КМТ, проведенного в НИСТ [32, 33], а также экспериментов с ватт-весами и расчетным конденсатором (см. [34] и приведенные там ссылки):

£s = (-9 ± 92) х 10-8, (15)

т. е. подсчет электронов в устройствах с одноэлектронным туннелированием производится с относительной стандартной неопределенностью, близкой к 10-6.

Таким образом, общая неопределенность uqmt порядка 10-6 большей частью связана с величиной es. Ясно также, что любой КМТ-эксперимент даже на уровне единиц седьмого знака внесет заметный вклад в уточнение значений важных для метрологии феноменологических констант.

Заметим, что разработка квантового эталона ампера на основе подсчета отдельных электронов имеет важнейшее метрологическое значение даже независимо от КМТ и в принципе дает возможность задать величину элементарного заряда с нулевой неопределенностью, ввести кулон (Кл) как фиксированное число Ncтаких зарядов и ампер как Кл/с. Однако для поддержания преемственности с существующей практикой измерений в любом случае необходима привязка к постоянным Джозефсона и фон Клитцинга и, следовательно, необходимо замыкание КМТ на должном уровне точности - с относительной неопределенностью порядка 1СГ8.

Основные направления, по которым ведется разработка квантового эталона ампера, кратко описаны в нашем отчете за 2011 год; подробнее они обсуждаются в обзорах, появившихся в 2012 году [31, 35]. Одно из двух основных направлений связано с конструированием одноэлектронных транзисторов (которые в свою очередь делятся по своему принципу действия на одноэлектронные турникеты и насосы) и их непосредственным использованием в схемах измерения напряжения и тока (рис. 1, нижняя схема). Второе направление состоит в подсчете электронов, поступающих через одноэлектронные транзисторы на обкладки конденсатора, и получило название эталона емкости с подсчетом электронов (Electron Counting Capacitance Standard, ECCS) - рис. 1, верхняя схема.


В первом направлении, как указано в обзоре [35], наилучший на сегодняшний день результат достигнут в Англии физиками из Лаборатории Кавендиша (Кембриджский университет) и Национальной физической лаборатории (NPL, Teddigton) [36]. С помощью одноэлектронного насоса с полупроводниковыми квантовыми точками им удалось получить ток в 150 пА, что соответствует примерно миллиарду электронов в секунду, при относительной неопределенности 1,2 х 10-6.

В настоящее время в различных метрологических центрах развивается также целый ряд новых подходов в рамках этого направления. Так, в исследованиях, проводимых в NPL и в РТВ (Physikalische - Technishe Bundesanstalt - Физико-техническое федеральное объединение, Германия) новый подход заключается в использовании прецизионных методов конверсии тока и напряжения с высокоомными резисторами,контролируемыми холловским квантовым стандартом [36].

Еще один подход предложенный в [37], основан на объединении в одном монолитном чипе холловского сопротивления и одноэлектронного насоса. В статье [38] авторов из NPL, Лаборатории Кавендиша и Ланкастерского университета (Англия) описывается одноэлектронный насос, сделанный полностью на графене и работающий на частоте 1,4 ГГц; авторы рассчитывают на будущее снижение неопределенности в измерении тока до 10-8 при параллельной работе 10 насосов на рабочей частоте 90 МГц при токах порядка 100 пА.

Во втором направлении (ECCS) наивысшее достижение на настоящий момент принадлежит НИСТ. Результат работы, условно названной ECCS-1, опубликованный в 2007 г. [33],

QMT ± UQMT) ECCS-1 = (-0,10 + 0,92) х 10-6

и включающий полный анализ бюджета неопределенности, остается наилучшим и на сегодняшний день. Однако, как указывается в [31], работа по дальнейшему улучшению экспериментальной установки НИСТ была остановлена в 2008 году из-за технических трудностей.

В [34] результат ECCS -1 проанализирован совместно с результатами эксперимента с ватт-весами, что привело к соотношению между зарядом Qs и зарядом электрона, связанным с кулоном системы СИ, независимому от эффектов Джозефсона и Холла, с тем же значением неопределенности, что и в формуле (16):

Qs/e-1 = (-0,09 ± 0,92) х 10-6, (17)

Таким образом, наилучшее на данный момент замыкание КМТ достигнуто с неопределенностью около 9x10-7. С тем же уровнем неопределенности получена независимая оценка корректирующего параметра £s, допускающая возможность Qs = е.

В настоящее время это направление исследований поддерживается в РТВ [31]. Результаты пока несколько уступают достижению НИСТ, однако авторы считают реальным получение неопределенности, близкой к Зх10-7, в соотношении типа (17) в обозримое время.


2.6. Перспективы фиксации постоянной Больцмана



При всех исследованиях различных совокупностей ФФК, которые могли бы стать основой новых определений некоторых единиц СИ, неизменно присутствует постоянная Больцмана к. Эта константа является естественным кандидатом для фиксации её точного значения, что и будет новым определением единицы термодинамической температуры - кельвина. Связано это обстоятельство с тем, что постоянная Больцмана имеет смысл коэффициента пересчёта между термодинамической и энергетической температурными шкалами, что отмечалось и доказывалось в научной литературе различными авторами [4, 39, 40]. Первым на это указал ещё Гиббс сразу после создания им статистической механики в своей книге [41], когда постоянная Больцмана ещё не была введена в науку и не было известно её значение. Он обнаружил линейную зависимость между «модулем» введённого им распределения и абсолютной температурой по шкале Кельвина.

Постоянная Больцмана стоит несколько особняком в ряду других констант, предлагаемых для фиксации в новых определениях килограмма, ампера, кельвина и т. д. Этому есть ряд причин.

Точность измерений температуры (105-106) на несколько порядков меньше, чем точность измерений других величин: массы, длины, времени, электрических величин. Это рассматривается как недостаток. Однако, с одной стороны, основной объём практических измерений температуры осуществляется с меньшей точностью, и этого вполне достаточно, хотя существуют области деятельности, требующие более высокой точности. С другой стороны теоретический анализ физической сущности такого понятия как температура [40] и анализ температурных измерений в совокупности позволил принять условие [4, 42,43], что повышения точности измерения постоянной Больцмана до величины 1x106 вполне достаточно для перехода к новому определению кельвина без снижения точности всех температурных измерений и без существенного (в пределах точности измерений) изменения величины кельвина и соответственно всех табличных значений тепловых характеристик различных веществ.

Такая невысокая, по сравнению с другими величинами, точность позволяет решать вопрос о фиксации величины постоянной Больцмана независимо от достижения требуемых точностей измерения других констант из предлагаемого набора: постоянной Планка, постоянной Авогадро, заряда электрона и т.д. Действительно, постоянная Больцмана имеет размерность «Дж/К». Единица Джоуль имеет размерность «кг-м22». То есть, точность определения постоянной Больцмана, кроме точности самих температурных измерений и их методов, зависит от точности определений единиц массы, длины и времени. В существующей системе единиц точности последних на несколько порядков превосходят точность температурных измерений и, следовательно, никак не сказываются на точности измерения постоянной Больцмана.

При переходе к новым определениям единиц СИ требуется повысить точность измерения постоянной Планка, постоянной Авогадро, заряда электрона, частоты перехода сверхтонкого расщепления основного состояния атома цезия-133. Именно они и будут определять новые единицы массы, длины и времени. Однако и существующая в настоящее время точность измерения этих констант на несколько порядков превосходит точность измерения постоянной Больцмана. И, следовательно, требуемое повышение точности указанных констант не является существенным для измерения постоянной Больцмана с необходимой для целей термометрии точностью.

Таким образом, в принципе переход к новому определению единицы термодинамической температуры возможен при измерении постоянной Больцмана с относительной стандартной неопределенностью, равной 1х10-6 или меньше, независимо от положения с точностью измерений других указанных констант.

В 2011 г. было измерено [44] значение постоянной Больцмана с относительной стандартной неопределённостью ~1,Зх10-6, что уже близко к требуемой величине. В 2012 г. в данных CODATA [15] появилось новое значение постоянной Больцмана со стандартной неопределённостью -9,1x10-7, что уже удовлетворяет требуемому критерию для перехода к новому определению кельвина.

Однако для принятия принципиального решения о переопределении единицы температуры необходимо, во-первых, получить значение постоянной Больцмана с требуемой точностью в нескольких независимых надёжных экспериментах. И, во-вторых, необходим независимый анализ вкладов как самой экспериментальной установки, так и используемого метода и методической составляющей в бюджет неопределённости измеренного значения постоянной Больцмана.

Страница 1 из 2 Следующая

Добавить комментарий


Главная страница » Каталог статей » О метрологии » Бронников К. А., Калинин М. И., Кононогов С. А., Мельников В.Н., Хрущёв В. В., "Теоретические исследования различных наборов фундаментальных физических констант, необходимых для новых определений основных единиц СИ"