Поиск по сайту:
Главная страница » Каталог статей » Статьи о погрешности » Лобанков В.М., "О показателях точности измерений"

О показателях точности измерений

ООО Госнорм



В.М. Лобанков, д. т. н., зав. кафедрой геофизики Уфимского государственного нефтяного технического университета
"Главный метролог" №5 - 2016 г.


Уважаемая Редакция! (Журнала "Главный метролог")

Не мог не откликнуться на Ваш призыв высказать свое мнение о статье В. А. Брюханова «Показатели точности измерений: пора преодолеть путаницу (примеры непродуманного нормотворчества)», повторно опубликованную в журнале «Главный метролог» №2 в 2016 г. Я благодарен научной школе ВНИИМС, где под руководством М. А. Земельмана окончил аспирантуру (1984), став профессиональным метрологом. Согласен с мыслью автора статьи «пора преодолеть путаницу» и найти минимум всем понятных стандартных показателей точности измерений.

 

Готовясь к кандидатскому экзамену по специальности «Метрология и метрологическое обеспечение», тогда, в 1980 г., я не мог найти объяснение противоречиям, существовавшим в общей теории измерений. Погрешностью называли «разность между результатом измерений и истинным значением величины» [1], она всегда неопределима (истинное значение всегда неизвестно), следовательно, «погрешность» в таком понимании изначально считалась «неопределенностью» и не могла быть принята в качестве показателя точности измерений. Поэтому для представления результата измерений вынуждены были выбирать некие «показатели погрешности» в виде определяемых интервальных и точечных «характеристик погрешности» [5, 6,10,11,12].

Ощущение противоречивости в теории и практике метрологии сохраняется и до настоящего времени. Вместо того чтобы укоренившемуся термину «погрешность измерений» придать понимание показателя точности измерений слово «истинное» (в прежнем его определении) заменили двумя словами «истинное (действительное)» и погрешность, соответственно, становилась либо неопределимой, либо определимой [5, 12]. Сейчас под «погрешностью» предлагают понимать «разность между измеренным и опорным значением величины» с примечанием «она определима, если опорное значение известно, и неопределима, если за опорное принимается истинное значение измеряемой величины» [11]. Как видно, двусмысленность основного метрологического термина сохранилась.

Кроме того, «систематическую погрешность» до сих пор продолжают «дробить» еще на две составляющие - «исключенную» и «неисключенную», в чем нет никакой необходимости. Она имеет однозначный вероятностный смысл, а «исключенная систематическая погрешность» по своей сути уже является не«погрешностью», а «поправкой». Поправки к показаниям являются неотъемлемой частью метрологической и измерительной деятельности. Четкое разделение понятий «погрешность» и «поправка» (погрешность измерений никогда не должна быть поправкой) дает возможность упростить понимание основ метрологии.

Создатели концепции неопределенности измерений пытаются строить основы теории измерений на явлении рассеяния измеренных значений без использования терминов «истинное значение величины» и «погрешность измерений» (в прежнем его понимании), но противоречий в основах теории измерений не убавляется [8, 14]. Нагромождение неоднозначных и излишних понятий в метрологии действительно является примером «непродуманного нормотворчества». Например, в принятых на международном уровне рекомендациях РМГ 91-2009 [13] и правилах ПМГ 96-2009 [10], разработанных разными метрологическими институтами Росстандарта, утверждения откровенно противоречат друг другу. Учебники по метрологии также содержат противоречия и не всегда дают читателям четкие представления о том, как обосновать и правильно представить результат измерений.

На самом деле, в повседневной практике большинство специалистов многих стран при представлении результата измерений по-прежнему качество выполненных измерений устойчиво определяют шириной интервала, в котором могло бы находиться истинное значение измеряемой величины с заданной вероятностью. Этот понятный всем интервал во многих российских нормативных документах всегда называли и до сих пор называют погрешностью измерений, рассматривая ее как вероятностный показатель точности измерений (интервал чисел), а не как указанную выше разность (одно число). Погрешность измерений, как правило, выражают двумя числами - числовым значением, перед которым всегда присутствует символ «±», указывающий на симметричный интервал значений на числовой оси относительно измеренного значения величины, и числовым значением, обозначающим вероятность в долях единицы или в процентах. Если погрешность не вычисляется, а нормирована и указана в документах допускаемым интервалом, то вероятность часто не указывается, а по умолчанию считается равной 1.

Сразу отметим очевидность того факта, что понятия «точность измерений» и «неопределенность измерений» являются частью более общего понятия «качество измерений». Эти понятия одного уровня значимости качественно отражают одно из общих свойств любого измерительного процесса - неизвестность отклонения измеренного значения величины от ее истинного значения. Следует заметить, что термин «неточность измерений» более созвучен с термином «неопределенность измерений», чем термин «точность измерений», отражающий близость измеренного значения величины к ее истинному значению. Для отражения указанного свойства при представлении результата измерений требуются другие конкретные (определяемые) числовые «показатели точности» измерений.

Ограничимся анализом прямых многократных статических измерений.

Известно, что любой измерительный процесс сопровождается случайными эффектами воздействия на средства измерений и измеряемую величину, вызывающими изменения показаний прибора. Очевидно, что при низкой разрешающей способности прибора (при малой разрядности прибора) случайные воздействия на измерительный процесс незаметны по его показаниям. С повышением его разрядности показания в каком-то знаке неизбежно начнут меняться от измерения к измерению. Утверждение о том, что измеренное значение величины или показание средства измерений - это всегда случайная величина, стало одной из аксиом метрологии [3, 8, 15]. Это означает, что для любой одномодальной центрированной случайной величины существует ее единственное математическое ожидание и оно неопределимо из-за невозможности реализации бесконечного числа измерений. В результате однократного измерения фиксируют одно показание прибора или получают одно измеренное значение с использованием одной методики измерений (МИ). Многократные измерения - это серия конечного количества однократных измерений [5, 15]. Любое вычисленное среднее измеренное значение (показание) будет всегда отличаться от их неизвестного математического ожидания. Близость друг к другу показаний или измеренных значений называют «прецизионностью измерений», которая, в зависимости от условий измерений, характеризуется либо показателями «повторяемости (сходимости)» либо показателями «воспроизводимости» [2]. Одним из таких показателей является оценка среднего квадратического отклонения (СКО) разброса показаний [2]. Сверхпрецизионные измерения имеют несущественное рассеяние измеренных значений (показаний) и являются самыми распространенными в мире. Значительная часть измерительной деятельности, например, в промышленности, в торговле и в быту осуществляется на основе однократных измерений величин (без повторных измерений, когда в них нет необходимости).

Таким образом, можно утверждать, что любой измерительный процесс сопровождается двумя видами неопределенности (обладает двумя свойствами):
1) неопределенностью истинного значения измеряемой величины;
2) неопределенностью математического ожидания показаний.

Первое утверждение постулировано в метрологии давно [5], второе также можно постулировать [8]. Сама по себе «неопределенность», как нечто неопределимое, не может быть определяемым показателем точности, иначе остается лингвистическое противоречие - «определять неопределимое» - это нонсенс (у свойства неопределенности измерений должны быть свои показатели).

Общепринятыми определяемыми показателями для этих двух видов неопределенности (свойств) измерений считаются систематические и случайные погрешности измерений [3, 4, 15]. Однако этим давно используемым показателям необходимо придать вероятностный смысл [7] в виде интервалов на числовой оси при заданной вероятности(как это давно используется в измерительной практике) и сформулировать для них новые определения [8].

Систематическая погрешность - показатель точности измерений, выраженный интервалом, в котором могла бы оказаться разность между измеренным и истинным значением величины с заданной вероятностью. Этот интервал не может быть равным нулю. Его можно уменьшить только путем введения оцененной поправки к показанию прибора. Систематическая погрешность с прежним определением «составляющая погрешности, принимаемая за постоянную или закономерно изменяющуюся», сформулированным в РМГ 29-2013 [11], не может быть принята в качестве показателя точности измерений.

Случайная погрешность - показатель точности измерений, выраженный интервалом, в котором могла бы оказаться разность между средним измеренным значением величины и математическим ожиданием показаний с заданной вероятностью. Она отражает степень рассеяния однократно измеренных значений (показаний), ее выделяют и указывают отдельно в условиях сходимости и в условиях воспроизводимости измерений [2]. Случайную погрешность полностью исключить нельзя. Ее можно только уменьшить до уровня несущественной увеличением количества считанных показаний или измеренных значений величины. Если разброс показаний подчиняется нормальному закону, то случайная погрешность может быть выражена через оценку СКО как ±а при Р = 0,68 или ±2а при Р = 0,95 или ±3а при Р = 0,997. Случайная погрешность с определением, сформулированным в [11] как «составляющая погрешности, изменяющаяся случайным образом», не может быть принята в качестве показателя точности измерений.

На рисунке показана схема взаимосвязи неопределенности измерений с ее показателями.

Рисунок. Схема взаимосвязи неопределенности измерений с ее показателями

При выполнении обычных лабораторных или технических измерений оба вида погрешности стремятся либо объединить в один интервал, либо ограничиться одним видом погрешности, отбросив в соответствии с выбранными критериями несущественную погрешность другого вида [3].

В статье В. А. Брюханова были выделены 13 часто применяемых показателей точности, из которых только 4 автором отнесены именно к показателям точности измерений (по два в концепции погрешности и концепции неопределенности). На самом деле, это все те же два главных показателя точности, так как описывают одни и те же явления в измерительном процессе, но только в разных концепциях, а точнее - с использованием разных терминов [6,10].

Первый из 13 показателей точности - «погрешность измерений», определяемый как разность между «результатом измерений и истинным значением измеряемой величины», автор справедливо отрицал. Однако в вероятностном смысле этот же показатель использован в большинстве нормативных документах. К сожалению, в приведенном определении из отмененного стандарта [1] автор неосторожно оставил термин «результат измерений» вместо термина «измеренное значение величины», так как это не одно и то же. Результат измерений помимо измеренного значения должен содержать информацию о качестве измерений, как минимум, о погрешности и вероятности [9,11]. Без указания погрешности одно только измеренное значение величины не является результатом измерений и никакой ценности не представляет [4].

Второй показатель «границы, в которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью» признан правильным. С этим можно согласиться, этот показатель по смыслу близок к показателям «систематическая погрешность» и «случайная погрешность», определения которых в виде интервалов на числовой оси рассмотрены выше.

Показатель «среднее квадратическое отклонение погрешности» автор признавал правильным. С этим можно согласиться только в том случае, когда систематическая погрешность пренебрежимо мала по сравнению с разбросом показаний или измеренных значений величины или когда анализируется разброс показаний относительно значения величины, воспроизводимой эталоном, при калибровке средства измерений.

Показатель «среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности измерений» автор признавал неудачным, поскольку систематическая погрешность измерений может оказаться существенной. С этим нельзя согласиться, поскольку и систематическая погрешность и случайная погрешность в измерениях в той или иной степени присутствуют всегда и часто являются самостоятельными показателями точности измерений, например, при отражении свойств первичных эталонов единиц величин [5].

Показатель «среднее квадратическое отклонение систематической составляющей погрешности измерений» автор признавал ошибочным, поскольку случайная погрешность измерений могла оказаться существенной. С этим можно согласиться, но не из-за наличия случайной погрешности, а потому, что систематическая погрешность никак не проявляется в разбросе показаний и принципиально не может быть выражена в виде СКО (нет разброса - нет СКО).

«Границы, в которых неисключенная систематическая составляющая погрешности измерений находится с заданной вероятностью» автор признавал ошибочным показателем. На самом деле, этот показатель по смыслу близок к показателю «систематическая погрешность», определение которого в виде интервала на числовой оси рассмотрено выше.

«Прецизионность», «сходимость» и «воспроизводимость» являются качественными характеристиками, указывающими лишь на сам факт наличия разброса показаний в измерительном процессе, и не могут быть самостоятельными числовыми показателями точности измерений.

Страница 1 из 2 Следующая

Добавить комментарий


Главная страница » Каталог статей » Статьи о погрешности » Лобанков В.М., "О показателях точности измерений"