Поиск по сайту:
Главная страница » Каталог статей » Статьи о погрешности » Фаткуллин А.А., "Связь фрактала с неопределенностью измерений"

Связь фрактала с неопределенностью измерений





А.А. Фаткуллин

Математика - царица наук. Она везде в природе: в физике, в биологии, в том числе, в науке об измерениях - метрологии. В последнее время на стыке наук появились теория катастроф и фракталы, с помощью которых описываются природные явления.

Фрактал (лат. fractus - дробленый) -термин, введенный Бенуа Мандельбротом в 1975 г. [1] История фракталов началась генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, а точнее, при переходе к пределу получается фрактальная кривая, показанная на рис. 1.

фрактал

При видимой сложности полученной кривой, ее общий вид задается только с геометрических фракталов, которые исследовались математиками в XIX веке. Фракталы этого класса - самые наглядные, потому что в них сразу видна самоподобность.
В двухмерном случае такие фракталы можно получить, задав некоторую ломаную, называемую

......

Как известно из теории фракталов они образуются геометрически и алгебраически путем бесконечного применения какого-то алгоритма.

А разве в природе не так. В природе нет мертвых материй. Все развивается или во что-то превращается, потому что мы живем не в трехмерном мире, а в многомерном. С течением времени все течет, все изменяется. Фрактал как раз и принадлежит к таким многомерным объектам, так как в нем бесконечно применяется один алгоритм. Мы, конечно же, можем на время остановить развитие фрактала, что и делают компьютерные программы, останавливая развитие фрактала после тысяч или десятков тысяч шагов. И тогда получается картина ландшафта природы или дракона, или плазмы.

Здесь надо оговориться: что, как и в теории катастроф, фрактал может быть устойчивым или неустойчивым.

Неустойчивый процесс - это разрушение и переход в новое качество, а может быть в другое измерение. К таким процессам относятся процессы рождения, появления чего-то нового и смерти, разрушения.

С помощью фракталов и компьютерных программ рисуются очертания гор, ландшафтов, кристаллов, плазмы, мыльных пузырей, абстрактные картины. Все это стало доступно компьютерной графике с помощью фракталов.

Еще одна область применения фракталов возможна в метрологии, применительно к неопределенности измерений.
В метрологической сфере проблема «фрактальности» характеризуется решением «точностных характеристик» тех или иных свойств сконструируированной вещи по тем или иным чертежам конструктора. Именно со словом «целесообразность» и связан тот или иной конструктор, придавая те или иные свойства конструируемой им вещи (конструкции) с заданной «нормой - мерой», которая в любом случае несет в себе ту или иную погрешность, определяемая той или иной точностью измерения (соответственно измерительной техники, аттестованной на основе того или иного эталона).

Именно в этой ситуации мы имеем дело и с триадой «НОРМА-МЕРА-ЗАКОН», где не последнюю роль играет и такое понятие как «ИНВАРИАНТНОСТЬ», то есть одно и то же в разной форме.

Связь фрактала с неопределенностью измерений легко усмотреть. Как бы точно мы не измеряли, а приблизиться к фактическому значению не можем и вот почему: во-первых, из-за погрешности самого эталона, во-вторых, из-за влияния условий измерений, в-третьих, из-за изменения самого объекта измерений.

В метрологической практике, какой бы точный эталон мы не брали, то никогда не достигнем идеального результата. Границы результата размыты. Поэтому нельзя говорить о величине размера, измеренного, например, штангенциркулем, что он равен 24,55 ± 0,05 мм. Метрологически правильнее представить этот размер в виде области от 24,50 мм до 24,60 мм. Если взять более точный измеритель, например, микрометр, то номинальное значение может сместиться и границы результата уменьшаться. При этом размер окажется в области от 24,554 мм до 24,558 мм.

Другой пример: при поверке поточного плотномера с помощью пикнометрической установки на месте эксплуатации получено среднее значение погрешности, равное 0,17 кг/м3. Казалось бы, для поставщика нефти это выгодно, а для покупателя - невыгодно. Но для плотномера пределы погрешности равны: ± 0,36 кг/м3 с учетом погрешности эталона, с которым проводилась градуировка плотномера. А 0,17 меньше 0,36. Поэтому никакой градуировки плотномера, а тем более уменьшать погрешность до нуля путем смещения градуировочной характеристики не надо делать.

Причем, в силу наличия границ разброса результатов измерений эталоном, сколько бы мы измерений параметра эталоном не делали, то никогда не достигнем точного результата. Мы только можем уменьшить случайную погрешность, точнее, неопределенность вида А [2]. Но неисключенную систематическую погрешность, точнее, неопределенность вида В, мы не можем уменьшить.

Допустим мы измеряем поверенными средствами измерений при прочих равных условиях один и тот же параметр сначала рабочим средством измерений, потом рабочим эталоном, затем эталоном 2-го разряда, эталоном 1-го разряда, государственным эталоном. Этот процесс может состоять из многих ступеней. Тогда этот процесс напоминает процесс образования фрактала. На каждой ступени мы получим разные значения математического ожидания результата измерений и с каждым шагом уменьшающуюся неопределенность измерений. Но идеального результата измерений из-за погрешности средств измерений никогда не получится.

Процесс передачи единицы измерения от первичного эталона к рабочим средствам измерений, точнее, Государственная поверочная схема как раз напоминает фрактальный процесс.

В этой схеме на каждом шаге должна показываться неопределенность результата измерений.

С другой стороны, поскольку в процессе измерений участвуют такие влияющие величины, как рабочая среда, рабочие условия, человеческий фактор, измерительный канал, время, то в этом случае результат измерений должен характеризоваться расширенной неопределенностью.

В примере с поверкой поточного плотномера пределы погрешности говорят о размытости границ результата, на которые сказываются:

  • пределы погрешности пикнометров;
  • влияние рабочей среды;
  • влияние рабочих условий;
  • влияние измерительного канала;
  • влияние человеческого фактора [3].


Метрологический подход «Измеряй подобное подобным» - этот древнейший, метрологический по своей сути, критерий, проявляет свою высшую жизненную силу на этапе переосмысления основ познания.

Существенно, что всякая измерительная система, средство измерения также могут рассматриваться как «живая единица».

Действительно, даже полностью автоматизированная система измерений зависит от «личности, коллективной личности» тех, кто ее задумал, спроектировал, реализовал как технологию, настроил, а также тех, кто осмысливает и истолковывает результаты измерений.

Страница 1 из 2 Следующая

Добавить комментарий


Главная страница » Каталог статей » Статьи о погрешности » Фаткуллин А.А., "Связь фрактала с неопределенностью измерений"