Поиск по сайту:
Главная страница » Каталог статей » Статьи о погрешности » Лобанков В. М., "Вероятностный смысл погрешности измерений"

Вероятностный смысл погрешности измерений




В. М. Лобанков, директор Центра метрологических исследований «Урал-Гео», доктор технич. наук

В статье предлагается понятию «погрешность измерений» вернуть изначально вероятностный смысл и рассматривать ее как характеристику (показатель) качества выполненных измерений, отражающую на числовой оси границы возможного (неопределенного) отклонения измеренного значения величины от ее истинного значения. Предлагается существующим в метрологии базовым терминам «погрешность измерений», «поправка» и «результат измерений» сформулировать иные определения. Акцентируется внимание на различии понятий «систематическая погрешность» и «поправка». Рассматриваются особенности метрологической деятельности с непосредственным участием эталонов, показана разница целей измерений измеряемых и воспроизведенных величин.

Известно, что одни и те же явления физической реальности часто описываются разными субъектами в разных странах разными терминами, которым даются разные по смыслу определения, создаются разные теории. «Определите значение слов и Вы избавите человечество от половины его заблуждений» -настаивал Рене Декарт. Измерения являются основой научного познания физической реальности. О несовершенстве основных положений классической теории измерений метрологи ранее уже высказывались [1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16, 17, 18, 19]. Современная мировая тенденция в совершенствовании основ измерений напоминает медленно садящийся на мель корабль, а новые заплаты на его старых дырах не могут этому воспрепятствовать.

Понятия «истинное значение величины» и «погрешность измерений» заложены в постулатах метрологии как фундаментальные понятия. Определить истинное значение невозможно вследствие неизбежной погрешности измерений. Свойство измерительного процесса, отражающее неопределенность близости измеренного значения (значения, приписанного измеряемой величине) к истинному значению измеряемой величины, характеризуется погрешностью измерений [9, 18], смысл которой является предметом постоянной дискуссии.

В англоязычной метрологической литературе, например, в [20] неопределенность отклонения измеренного значения величины от ее истинного значения рассматривается как общее свойство любых измерений, а погрешность - как числовая характеристика этого свойства для конкретного измерения.

Попытка Международной организации по стандартизации (ISO) придать понятию «неопределенность» [15] смысл конкретной характеристики качества измерений породила терминологический хаос в метрологии. Появились две концепции измерений, основанные на разных понятиях «погрешность» и «неопределенность». Появились нормативные документы [10,13,14] и даже учебники, например, [19], отражающие возможность совместного применения этих разных понятий для описания одного и того же измерительного процесса. Нагромождение новых дополнительных понятий и условностей не способствует установлению ясности основных положений метрологической науки и затрудняют ее изложение и восприятие в образовательном процессе.

В общей метрологии для описания измерительного процесса на наш взгляд изначально неудачно сформулировано определение трех ключевых понятий:

1) «погрешность измерений» определена как «разность между результатом измерений и истинным значением величины» [3, 5, 12];

2) «поправкой» названа «систематическая погрешность с обратным знаком» [12];

3) «измеренное значение величины» считается «результатом измерений» [3, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 19].

В РМГ 29-99 (пункт 9.1) определено: «Погрешность измерений -отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины». Авторы учебника [5] также вынуждены были в поисках компромисса использовать это же несуразное словосочетание «истинное (действительное)». В РМГ 91-2009 (пункт 4.1) понятию «погрешность измерений» дано другое определение: «Результат измерения (измеренное значение величины) минус опорное значение величины» [14], но оно не добавило ясности.

Принятое абстрактное определение понятия «погрешность измерений» побудило метрологов искать ему замену, поскольку истинное то значение величины всегда неизвестно. В принятом определении «погрешности измерений» терялся ее вероятностный смысл, поэтому был предложен ее заменитель - «неопределенность измерений».

Кроме того, принятое определение «погрешности» не позволяло на практике использовать это понятие непосредственно для отражения неопределенности отклонения измеренного значения величины от ее истинного значения. Для устранения данного противоречия понадобилось нагромождение таких дополнительных понятий, как «характеристика погрешности», «оценка погрешности», «интервальные оценки погрешности», «доверительные границы погрешности», «не исключенная систематическая погрешность», «исключенная систематическая погрешность», «среднеквадратическая погрешность», «внутренняя погрешность», «остаточная погрешность», «погрешность неопределенности истинного значения», «реализованная погрешность» [1,5, 12, 13, 14, 15, 19]. Также из за невозможности определить «погрешность» в соответствии с принятым определением понадобились такие заменители «истинного значения величины», как «действительное значение величины», «опорное значение величины», «условно истинное значение величины» [5,12,14]. Весьма затруднительно разобраться в таком нагромождении понятий и применить их на практике.

Вызывает также недоумение словосочетание «погрешность систематической погрешности» (погрешность погрешности) при вычислении оценки погрешности как разности между измеренным и действительным значением величины, поскольку последнее также обладает погрешностью. «Погрешность поправки» все же звучит более понятно и убедительно, если поправку не считать погрешностью.

Термин «результат измерений» означает «нечто» законченное в измерительном процессе. Поэтому в ГОСТ 16263-70 для ряда измеренных значений величины при многократных измерениях был предусмотрен дополнительный термин «результаты наблюдений», который в РМГ 29 переименован в «ряд результатов измерений» (появилось примечание - «Не следует заменять термин измерение термином наблюдение»). Поскольку «измеренное значение величины» уже считалось «результатом измерений», то исключалась потребность представления результата измерений с обязательным указанием показателя качества выполненных измерений и фактически (по умолчанию о погрешности) приравняло измеренное значение величины к ее истинному значению [9].

Человеческую деятельность с использованием средств измерений можно разделить на «измерительную деятельность», связанную непосредственно с рабочими средствами измерений, хранящими единицу величины, и «метрологическую деятельность», связанную с эталонами,воспроизведением, хранением и передачей единицы величины средствам измерений. Обычно этап калибровки или поверки средств измерений с использованием эталонов предшествует этапу непосредственного выполнения технических или лабораторных измерений.

Опираясь на сложившуюся в мире измерительную практику, для изложения основ теории измерений (в обоих видах деятельности) на наш взгляд достаточно семи известных базовых понятий: единица величины; истинное значение; измеренное значение; погрешность измерений; результат измерений; эталонное значение;поправка.

Причем первые четыре используются в измерительной деятельности непосредственно для представления «результата измерений» в завершенном измерительном процессе, а два последних - преимущественно в метрологической деятельности. Следует только уточнить определения указанных выше ключевых понятий.

В повседневной практике выполнения измерений исходим из того, что уже имеется единица физической величины,переданная средству измерений от эталона с указанием погрешности, и в тексте «Методики измерений» четко сформулировано определение измеряемому параметру модели объекта измерений. Цель измерений - оценить истинное значение измеряемого параметра модели объекта измерений и получить обоснованный результат выполненных измерений. Причем реальное средство измерений взаимодействует с реальным объектом, а измеренное значение приписывается параметру модели этого объекта, сформированной в сознании субъекта. Вопрос о степени адекватности модели объекту измерений пока не рассматриваем и будем слова «истинное значение» относить к измеряемому параметру модели объекта, принятому (сформулированному) «по определению».

Поскольку истинное значение измеряемой величины никогда неизвестно, то результатом измерений данной величины может быть только интервал на числовой оси величины в принятой единице с указанием вероятности того, что истинное значение измеряемой величины может оказаться в этом интервале [9]. Очевидно, ширина такого выбранного интервала является непосредственной характеристикой качества выполненных измерений, которую следовало бы называть«погрешностью измерений». Видимо весь смысл любого измерения любой величины заключается в поиске такого интервала для истинного значения измеряемой величины.

Следует отметить, что в общем случае измерения не могут быть выполнены мгновенно. За время их выполнения могут значительно или незначительно меняться как средства и условия измерений, так и сама измеряемая величина. Значит, неизбежно будут изменяться во времени как измеренное значение величины, так и ширина интервала для ее истинного (на момент измерений) значения, то есть погрешность измерений.

Большинство специалистов в области измерений под «погрешностью измерений» интуитивно так и понимали и понимают именно границы возможного максимального отклонения измеренного значения от истинного, то есть вкладывают в понятие «погрешность» вероятностный смысл. Ведь погрешность измерений фактически характеризует тот «грех измерений» (отклонение измеренного от истинного), который количественно всегда остается неизвестным (неопределенным) в завершенном измерительном процессе. В большинстве научных публикаций, связанных с измерениями,слово «погрешность» обычно встречается в сочетании с числовым значением, перед которым стоит знак «±», что подчеркивает ее вероятностный смысл. То же видим в пункте 9.29 РМГ 29, где записано: «При этом еще до измерения известно, что погрешность микрометра в данном диапазоне составляет ±0,01 мм, и погрешность метода (непосредственной оценки) в данном случае принята равной нулю. Следовательно, погрешность полученного результата будет равна ±0,01 мм в данных условиях измерений» [12].

Таким образом, погрешность измерений - это неотъемлемый показатель качества измерений, выражаемый шириной интервала, в котором могла бы оказаться разность между измеренным значением величины и ее истинным значением с заданной вероятностью. Ширина такого интервала может быть разной в зависимости от принимаемой доверительной вероятности. Она максимальная, если погрешность регламентирована нормированными пределами с вероятностью 1. Для погрешности с симметричными границами интервала относительно измеренного значения величины характерно наличие знака «±», прямо указывающего на неопределенность истинного значения измеряемой величины. Причем, за погрешность принимается числовое значение вместе со знаком «±». Число без этого знака не является погрешностью. Можно сказать короче - «погрешность измерений - это ширина интервала для истинного значения измеряемой величины».

Следует отметить, что известное понятие «доверительная погрешность измерений», рассматриваемая как одна из «характеристик погрешности измерений» с определением по РМГ 29, часто используется и в ней заложен вероятностный смысл.

В Руководстве [15] понятию «неопределенность измерений» дано следующее на наш взгляд неудачно сформулированное определение: «параметр, связанный с результатом измерения, который характеризует рассеяние значений, которые могли быть обоснованно приписаны измеряемой величине». Там же поясняется, что «параметром может быть, например, стандартное отклонение или полуширина интервала, имеющая определенный уровень доверия». Видно, авторы Руководства соглашаются с тем, что «результат измерений» - это совокупность (интервал) рассеянных значений, а вовсе не одно единственное измеренное значение величины. В слове «параметр» можно было бы усмотреть «погрешность измерений» в вероятностном смысле, если бы словом «рассеяние» был бы учтен не только экспериментально полученный (статистический) разброс измеренных значений величины, но и возможный разброс погрешности от неточности переданной средству измерений единицы величины и от погрешности введенных поправок. Но тогда определение понятия «неопределенность измерений» было бы другим, например: «параметр, ограничивающий интервал значений, которые могли быть обоснованно (с заданной вероятностью) приписаны измеряемой величине». Если все же признать, что слово «рассеяние» по умолчанию включает и статистический разброс измеренных значений величины, и возможный разброс погрешности переданной единицы величины, и погрешности введенных поправок, то «параметр» и есть «погрешность». В таком понимании «неопределенность измерений» и «погрешность измерений» в вероятностном смысле могли бы быть взаимозаменяемыми. Тогда можно было бы пользоваться рекомендациями ПМГ 96 без оговорок, что «погрешность измерений и неопределенность измерений -разные понятия. Но оба подхода не противоречат друг другу...» [6].

Страница 1 из 4 Следующая

Добавить комментарий


Главная страница » Каталог статей » Статьи о погрешности » Лобанков В. М., "Вероятностный смысл погрешности измерений"