Поиск по сайту:
Главная страница » Каталог статей » Статьи о погрешности » Гвоздев В.Д., "Измерения однократные и многократные: критерий ничтожной погрешности"

Измерения однократные и многократные: критерий ничтожной погрешности




В.Д. Гвоздев.  Измерения однократные и многократные: критерий ничтожной погрешности.

(«Законодательная и прикладная метрология», 2012, №2)

 

Аннотация

В статье подвергаются сомнению обоснованность и целесообразность рекомендаций, содержащихся в нормативных документах метрологии, по отнесению составляющих погрешности измерений к ничтожно малым. Предлагается исходить из допустимой ошибки определения характеристик качества измерений, выбор значения которой должен быть технически и/или экономически обоснован.

Ключевые слова:  метрология, измерения, погрешность, неопределенность, критерий, ничтожная погрешность.

 

Ничтожными называют составляющие погрешности измерений, значениями которых можно пренебречь при вычислении суммарной погрешности измерения.

Встречаются утверждения, что существуют различные критерии оценки пренебрежимо малых погрешностей, применяемые в зависимости от условий измерений и требований к результатам измерений и что единого критерия пренебрежимо малой погрешности нет. Однако это не так. Исходный критерий всего один: ошибка q вычисления суммарной погрешности измерений Δ, возникающая при исключении из рассмотрения одного или одновременно нескольких слагаемых QИ, не должна превышать установленного значения [q]

                                                        (1) 

где  Δ1 - оценка суммарной погрешности  без учета QИ

Как известно, при математических действиях с погрешностями применяют алгебраическое и статистическое суммирование. При алгебраическом суммировании Δ1=∆ - QИ. Для этого случая критерий ничтожной погрешности запишем в виде

QИ= Δ- Δ1 ≤  [q] ∙ Δ                                                                 (2)

Статистическое суммирование рассмотрим применительно к средним квадратическим отклонениям (СКО), что позволяет не говорить о законах распределения и доверительных вероятностях 

                                                                   (3)

Здесь S20 и S2И – суммы квадратов СКО оставляемых и исключаемых погрешностей (с учетом коэффициентов влияния).

Ошибка вычисления из-за пренебрежения составляющей SИ будет равна

                                                            (4)

                                               

Представим SИ как k ∙ SΔ  и S∆1 =S0 как SΔ∙(1-q) и сделаем подстановку в формулу (3)

                                                 (5)

Выполнив сокращение и преобразования, вычислим k=√(2∙q-q2). Принимая во внимание, что q2<<2q, запишем k=√(2∙q).

Таким образом, при статистическом суммировании критерий примет вид SИ≤[k]∙SΔ, где [k]=√(2∙[q]).

На практике бывает удобно вести сравнение исключаемых слагаемых с неисключаемыми, как это сделано в часто цитируемой работе [1]. После подстановки SИ=k1 ∙ S0 и преобразований найдем k1=√(2∙q-q2)/(1-q) и k/k1=1-q.

При известном коэффициенте k1 ошибку вычисления можно оценить по формуле

Страница 1 из 3 Следующая

Добавить комментарий


Главная страница » Каталог статей » Статьи о погрешности » Гвоздев В.Д., "Измерения однократные и многократные: критерий ничтожной погрешности"