СУММИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Суммировать погрешности необходимо при:

Задача суммирования погрешностей — одна из основных задач как при проектировании СИТ, так и при постановке и проведении измерений.

При суммировании погрешностей необходимо учитывать следующее:

1. вид погрешности (аддитивная или мультипликативная);
2. числовые характеристики законов распределения частных погрешностей, например, среднеквадратическое отклонение, которые могут изменяться при изменении измеряемой величины;
3. отдельные частные погрешности могут быть коррелированы между собой, поэтому частные погрешности надо характеризовать числовыми оценками не только в виде среднеквадратического значения, но и коэффициентов корреляции;
4. при суммировании случайных величин закон распределения их суммы может резко отличаться от законов распределения слагаемых.

АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ

По степени коррелированности погрешности обычно подразделяются на два вида;

сильнокоррелированные (г=0,7 – 1,0);

слабокоррелированные (г = 0 - 0,7).

Для оценки результирующей погрешности необходимо:

1. разделить частные погрешности на аддитивные и мультипликативные для их последующего раздельного суммирования;
2. для каждой частной составляющей погрешности должны быть по исходным данным найдены оценки ее СКО;
3. должны быть выделены группы сильнокоррелированных между собой составляющих погрешности;
4. внутри этих групп произведено алгебраическое суммирование СКО.

суммарные по группам и оставшиеся вне группы погрешности можно считать уже некоррелированными и складывать по правилу геометрического суммирования

Зависимость коэффициента «К»

от доверительной вероятности Р_Д

для свертки законов распределений двух частных погрешностей

Кривая 1 – равномерный закон распределения;

Кривая 2 – нормальный закон распределения;

Кривая 3 – «смешаный» закон распределения (треугольный, трапецевидный, антимодальный и т.д.)

Зависимость коэффициента «К»

от относительного веса «m» дисперсии (σ₂ ) или СКО (s₂²)

при суммировании двух случайных некоррелированных погрешностей

с различными законами распределения для Р_д = 0.95

m = σ₂² /(σ₁² + σ₂²) =  s₂² / (s₁² + s₂² )

Кривая 1 – погрешности σ₁  и σ₂  подчиняются атимодальному закону распределения

Кривая 2 – погрешность σ₁ – атимодальный, а  погрешность σ₂ – равномерный закон

распределения

Кривая 3 -  погрешности σ₁  и σ₂  подчиняются равномерному закону распределения

Кривая 4 – погрешность σ₁ – равномерный, а  погрешность σ₂ – нормальный закон распределения

Кривая 5 – погрешности σ₁  и σ₂  подчиняются нормальному закону распределения